Descrizione laboratori

In questa pagina sono descritti i laboratori per i quali gli studenti dovranno esprimere la propria preferenza in fase di iscrizione.

 

Laboratorio 1.  Esplorazioni matematiche con i fogli di calcolo. 

[Aula 3, Dipartimento di Matematica, piano terra]

Analisi e fisica, geometria e logica, paradossi statistici e costanti elementari, saranno i territori in cui ci avventureremo con uno strumento semplice: i fogli di calcolo. Ne esploreremo insieme le potenzialità didattiche e di supporto al problem-solving, sperimentando al calcolatore.

Responsabile: G. Fiorentino

 

 

Laboratorio 2.  Geometria classica e algebra moderna. 

[Aula 2, Dipartimento di Matematica, piano terra]

In questo laboratorio verranno affrontati alcuni concetti classici che mettono in relazione  il concetto di numero con quello di luogo geometrico.  Parleremo di numeri costruibili, numeri trascendenti, equazioni polinomiali e curve algebriche piane. Verranno proposti problemi tradizionali ed alcuni più moderni da affrontare attraverso una discussione di gruppo.

Responsabile: M. Franciosi, G. Menconi

 

Laboratorio 3.  Come imparare a risolvere il cubo di Rubik.

[Aula Seminari, Dipartimento di Matematica, primo piano]

Il cubo di Rubik è il giocattolo più diffuso al mondo. Risolvere questo rompicapo è una sfida intellettuale di altissimo livello: è necessario determinare le "mosse" di base che ci permettono di passare da una configurazione qualunque (cubo mescolato) alla configurazione di base (cubo risolto). Il nostro obiettivo è quello di esplorare la struttura matematica di questo giocattolo (investigando quindi le proprietà dei gruppi di permutazioni) con l'obiettivo di trovare un nostro algoritmo di risoluzione del cubo.

Responsabile: E. Paolini

 

Laboratorio 4.  La caratteristica di Eulero. 

[Mercoledì: Aula 1, Dipartimento di Matematica, piano terra

Giovedì e Venerdì: Aula Riunioni, Dipartimento di Matematica, primo piano]

Intorno al 1750 il grande matematico svizzero Leonhard Euler ebbe l'idea di associare ad ogni poliedro - una struttura con facce, spigoli e  vertici - una quantità numerica, data dalla semplicissima formula  (numero di facce) - (numero di spigoli) + (numero di vertici).

Nonostante la sua apparenza elementare, questo invariante numerico si è rivelato di estrema importanza nello sviluppo di molte aree della matematica moderna, e la 'caratteristica di Eulero' compare oggi anche in teoremi molto sofisticati. Ma anche senza spingersi tanto lontano, la caratteristica di Eulero può aiutarci a rispondere a domande dall'aria disparata: è possibile collegare due gruppi di tre punti fra loro in  tutti i modi possibili senza che i collegamenti si intersechino? Quali superfici "davvero diverse" esistono? E' possibile "pettinare" una sfera di pelouche? In questo laboratorio faremo la conoscenza della caratteristica di Eulero, e vedremo alcune delle sue applicazioni più semplici e - perché no? - divertenti.

Responsabile: D. Lombardo

 

Laboratorio 5.  Strutture

[Mercoledì: Aula Riunioni, Dipartimento di Matematica, primo piano

Giovedì e Venerdì: Aula 1, Dipartimento di Matematica, piano terra]

Il Laboratorio si articola attorno ad un concetto centrale in matematica e che gli studenti incontreranno fin dalle prime lezioni del corso, quello di struttura. Il laboratorio cercherà di familiarizzare i partecipanti con tale concetto partendo da esempi molto comuni presi dalla pittura, dalla letteratura, dalla musica... per poi arrivare a esemplificarlo su un esempio che dovrebbe esser già noto al pubblico: quello dei numeri reali. 

Responsabile: F. Broglia

 

Laboratorio 6.  Dalla mela di Newton all'era spaziale: esploriamo lo spazio con la matematica

[Aula N, Edificio B, piano terra]

Il 12 Novembre 2014 il lander Philae della missione Rosetta è atterrato sulla cometa 67P/Churymov-Gerasimenko. Il 14 Luglio 2015 la sonda New Horizons ha raggiunto Plutone inviandoci fantastiche immagini di questo mondo lontanissimo. Il 15 Settembre 2017 la sonda Cassini è stata fatta disintegrare nell’atmosfera di Saturno dopo che per dieci anni ha fornito un’enorme quantità di dati e immagini. Questi eventi costituiscono dei grandissimi traguardi nella storia dell'esplorazione spaziale, raggiunti in poco più di mezzo secolo dal primo lancio di un satellite datato 4 Ottobre 1957 (il satellite sovietico Sputnik 1). Ma in realtà tutto è cominciato molto prima, nel Seicento, con Newton, il quale si pose la semplice domanda "se una mela cade al suolo a causa dall'attrazione gravitazionale terrestre, perché la Luna, più o meno sferica come una mela, e sicuramente più pesante, non cade anch'essa sulla Terra?", gettando le fondamenta della Meccanica Celeste, lo studio matematico dei corpi che si muovono nello spazio. In questo laboratorio, provando a rispondere ad alcune domande (Come si esprime matematicamente il moto di un corpo nel Sistema Solare? Il nostro Sistema Solare è caotico? Come può la matematica aiutarci a studiare le caratteristiche fisiche di un pianeta/asteroide/cometa? Cosa serve per lanciare una sonda verso un altro pianeta?) e risolvendo qualche esercizio esploreremo le principali tematiche della Meccanica Celeste e dell’Astrodinamica, focalizzando l'attenzione sul passaggio dalla realtà fisica al modello matematico.

Responsabile: G. Tommei

 

Laboratorio 7.  Poligoni regolari e poliedri. 

[Aula M1, Edificio B, primo piano]

Sappiamo tutti che esistono poligoni regolari con un numero qualsiasi di lati. Si possono descrivere con precisione? Si possono "costruire"? Cosa vuol dire "costruirli"? Se non lavoriamo più nel piano ma nello spazio tridimensionale, il  problema analogo  è quello dell'esistenza di poliedri regolari (detti  anche solidi platonici). Definiremo cosa intendiamo per poliedro  regolare e dimostreremo che esistono solo 5 poliedri regolari:  tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro, icosaedro. Studieremo la  struttura combinatoria dei poliedri, la loro "dualità" e il loro gruppo di automorfismi.

Responsabile: I. Del Corso

 

Laboratorio 8.  Esplorazioni aleatorie. 

[Aula O1, Edificio B, primo piano]

Il laboratorio è dedicato allo studio di alcuni semplici fenomeni di evoluzione casuali (pollini, geni, parole) e permette di familiarizzare  con alcuni concetti base della probabilità.

Responsabile: M. Romito