Laboratori Settimana Matematica 2019

Laboratorio 1. Da Thanos agli zombies: derivate e dinamiche di popolazione

Faremo un breve viaggio nei modelli della dinamica della popolazione, ovvero considereremo le equazioni che descrivono l'andamento del numero di individui di una popolazione al variare del tempo. Queste equazioni si chiamano "differenziali" perché contengono sia delle funzioni, sia le loro derivate. Dopo una introduzione più rigorosa, applicheremo quanto studiato a tre modelli presi dalla vita reale: Thanos e le gemme dell'infinito; il buon momento di dare l'insetticida nei campi di granturco; come sopravvivere ad una apocalisse zombie.* (*ok, QUASI presi dalla vita reale.)

Responsabile: M. Ghimenti

 

Laboratorio 2. Geometria classica e algebra moderna

In questo laboratorio verranno affrontati alcuni concetti classici che mettono in relazione il concetto di numero con quello di luogo geometrico. Parleremo di numeri costruibili, numeri trascendenti, equazioni polinomiali e curve algebriche piane. Verranno proposti problemi tradizionali ed alcuni più moderni da affrontare attraverso una discussione di gruppo.

Responsabile: M. Franciosi, G. Menconi

 

Laboratorio 3. Come imparare a risolvere il cubo di Rubik

Il cubo di Rubik è il giocattolo più diffuso al mondo. Risolvere questo rompicapo è una sfida intellettuale di altissimo livello: è necessario determinare le "mosse" di base che ci permettono di passare da una configurazione qualunque (cubo mescolato) alla configurazione di base (cubo risolto). Il nostro obiettivo è quello di esplorare la struttura matematica di questo giocattolo (investigando quindi le proprietà dei gruppi di permutazioni) con l'obiettivo di trovare un nostro algoritmo di risoluzione del cubo.

Responsabile: E. Paolini

 

Laboratorio 4. La caratteristica di Eulero

Intorno al 1750 il grande matematico svizzero Leonhard Euler ebbe l'idea di associare ad ogni poliedro — una struttura con facce, spigoli e vertici — una quantità numerica, data dalla semplicissima formula (numero di facce) − (numero di spigoli) + (numero di vertici). Nonostante la sua apparenza elementare, questo invariante numerico si è rivelato di estrema importanza nello sviluppo di molte aree della matematica moderna, e la "caratteristica di Eulero" compare oggi anche in teoremi molto sofisticati. Ma anche senza spingersi tanto lontano, la caratteristica di Eulero può aiutarci a rispondere a domande dall'aria disparata: è possibile collegare due gruppi di tre punti fra loro in tutti i modi possibili senza che i collegamenti si intersechino? Quali superfici "davvero diverse" esistono? È possibile "pettinare" una sfera di pelouche? In questo laboratorio faremo la conoscenza della caratteristica di Eulero, e vedremo alcune delle sue applicazioni più semplici e — perché no? — divertenti.

Responsabile: D. Lombardo

 

Laboratorio 5. Strutture

Il laboratorio si articola attorno ad un concetto centrale in matematica e che gli studenti incontreranno fin dalle prime lezioni del corso, quello di struttura. Il laboratorio cercherà di familiarizzare i partecipanti con tale concetto partendo da esempi molto comuni presi dalla pittura, dalla letteratura, dalla musica… per poi arrivare a esemplificarlo su un esempio che dovrebbe esser già noto al pubblico: quello dei numeri reali.

Responsabile: F. Broglia

 

Laboratorio 6. Dalla mela di Newton all'era spaziale: esploriamo lo spazio con la matematica

Il 12 novembre 2014 il lander Philae della missione Rosetta è atterrato sulla cometa 67P/Churymov-Gerasimenko. Il 14 luglio 2015 la sonda New Horizons ha raggiunto Plutone inviandoci fantastiche immagini di questo mondo lontanissimo. Il 15 settembre 2017 la sonda Cassini è stata fatta disintegrare nell'atmosfera di Saturno dopo che per dieci anni ha fornito un'enorme quantità di dati e immagini. Il 20 ottobre 2018 la sonda BepiColombo è partita alla volta di Mercurio per studiare il pianeta più vicino al Sole. Questi eventi costituiscono dei grandissimi traguardi nella storia dell'esplorazione spaziale, raggiunti in poco più di sessant'anni dal primo lancio di un satellite nello spazio (Sputnik 1, 4 ottobre 1957). Ma in realtà tutto è cominciato molto prima, nel Seicento, con Newton, il quale si pose la semplice domanda "se una mela cade al suolo a causa dell'attrazione gravitazionale terrestre, perché la Luna, più o meno sferica come una mela, e sicuramente più pesante, non cade anch'essa sulla Terra?", gettando le fondamenta della Meccanica Celeste, lo studio matematico dei corpi che si muovono nello spazio. In questo laboratorio, provando a rispondere ad alcune domande (Come si esprime matematicamente il moto di un corpo nel Sistema Solare? Il nostro Sistema Solare è caotico? Come può la matematica aiutarci a studiare le caratteristiche fisiche di un pianeta/asteroide/cometa? Cosa serve per lanciare una sonda verso un altro pianeta?) e risolvendo qualche esercizio esploreremo le principali tematiche della Meccanica Celeste e dell'Astrodinamica, focalizzando l'attenzione sul passaggio dalla realtà fisica al modello matematico.

Responsabile: G. Tommei

 

Laboratorio 7. Poligoni regolari e poliedri

Sappiamo tutti che esistono poligoni regolari con un numero qualsiasi di lati. Si possono descrivere con precisione? Si possono "costruire"? Cosa vuol dire "costruirli"? Se non lavoriamo più nel piano ma nello spazio tridimensionale, il problema analogo è quello dell'esistenza di poliedri regolari (detti anche solidi platonici). Definiremo cosa intendiamo per poliedro regolare e dimostreremo che esistono solo 5 poliedri regolari: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro, icosaedro. Studieremo la struttura combinatoria dei poliedri, la loro "dualità" e il loro gruppo di automorfismi.

Responsabile: I. Del Corso