Fisica Matematica

Prof. Giovanni Federico Gronchi (PO) (web: http://adams.dm.unipi.it/~gronchi)

Prof. Claudio Bonanno (PA) (web: http://pagine.dm.unipi.it/bonanno)

Prof. Gianluigi Del Magno (PA)

Prof.. Giacomo Tommei (PA) (web: http://www.dm.unipi.it/~tommei)

Dott. Giulio Bau' (RTD-B) (web:https://www.researchgate.net/profile/Giulio_Bau)

Dott. Paolo Giulietti (RTD-A)

Dott. Stefano Maro' (RTD-A)

Dott. Alessio Del Vigna (Assegnista)

Dott. Giacomo Lari (Assegnista)

Ms. Irene Cavallari (Dottoranda, XXXV ciclo e Assegnista Stardust-R)  

Mr. Oscar Rodriguez (Assegnista Stardust-R)

Ms. Clara Grassi (Dottoranda, XXXVI ciclo)

 

PROGETTI DI RICERCA:

- BILIARDI IPERBOLICI E SISTEMI IPERBOLICI CON SINGOLARITA'

Siamo interessati alla costruzione e analisi delle proprietà statistiche di biliardi iperbolici. Sono ben note condizioni che garantiscono l’iperbolicità di biliardi nel piano. Scopo principale del progetto è di indebolire queste condizioni e di estenderle a biliardi in spazi euclidei di dimensione qualsiasi.  Nel caso in cui
la legge di riflessione di un biliardo è contrattiva, rientriamo nel caso generale di sistemi iperbolici con singolarità. In questo caso siamo interessati allo studio dell’esistenza e delle proprietà ergodiche di misure di Sinai-Ruelle-Bowen per sistemi dinamici iperbolici con singolarità. L’importanza di queste misure è dovuta al fatto che descrivono le proprietà statistiche di gran parte delle orbite di un sistema. Studiamo in particolare il caso di biliardi in politopi di dimensione qualsiasi.
  
Persone coinvolte: G. Del Magno, P. Duarte (Univ. Lisbona, Portogallo), J. Gaivão (ISEG - Univ. Lisbona, Portogallo), J. Lopes Dias (ISEG - Univ. Lisbona, Portogallo),

- DETERMINAZIONE ORBITALE CON GRANDI DATABASE DI OSSERVAZIONI

Per le surveys della prossima generazione (e.g. Pan-STARRS, LSST) la grande quantita' di dati prevista richiede l'introduzione di nuovi metodi di determinazione orbitale. Si studiano soluzioni del problema
di determinazione orbitale con archi di osservazioni molto corti. Tale studio viene effettuato utilizzando anche strumenti dell'algebra computazionale quali la teoria del risultante e delle basi di Groebner.

Persone coinvolte: G.F. Gronchi, G. Bau', S. Maro', O. Rodriguez

- DETERMINAZIONE ORBITALE IN SISTEMI CAOTICI

Si studia la possibilità pratica e teorica di effettuare la determinazione orbitale in sistemi caotici. Riguardo la fattibilità pratica si investigano nuovi algoritmi per ovviare a problemi computazionali dovuti al carattere caotico del problema. Dal punto di vista teorico si studiano le decrescite asintotiche delle regioni di
incertezza al crescere del numero dei dati. Particolare attenzione è rivolta alla distinzione tra regimi caotici e regolari, nonché alla presenza di eventuali parametri da stimare oltre alle condizioni
iniziali.

Persone coinvolte: S. Maro', G. Bau', D. Serra

- DINAMICA DEGLI ASTEROIDI MAIN-BELT E FAMIGLIE DI ASTEROIDI

Il Gruppo di Meccanica Celeste si occupa da trenta anni di dinamica degli asteroidi che orbitano tra Marte e Giove ed è responsabile del servizio on-line AstDyS(http://newton.spacedys.com/astdys/). AstDyS contiene dati su asteroidi numerati e multi-opposizione, tra cui gli elementi orbitali e la loro incertezza, elementi propri, effemeridi con incertezza, e altro ancora. Un argomento di ricerca attuale è legato al problema di
come classificare le famiglie di asteroidi.

Persone coinvolte: F. Spoto (MPC, Usa), Z. Knezevic (Univ. Belgrade, Serbia), G. Bau'

- DINAMICA DEI NEAR-EARTH ASTEROIDS E MONITORAGGIO D'IMPATTI CON LA TERRA

Si studia la dinamica degli asteroidi vicini alla Terra (NEAs) sviluppando algortimi per capire se uno di questi asteroidi pericolosi può o meno impattare con la Terra in futuro. Tali algoritmi sono implementati nel software CLOMON2, che giornalmente processa i dati osservativi provenienti dagli osservatori di tutto il mondo calcolando le orbite degli oggetti e la loro incertezza. Gli output di tale software sono consultabili sul sito NEODyS (web: http://newton.spacedys.com/neodys) che il Gruppo di Meccanica Celeste gestisce insieme alla spin-off SpaceDyS,sponsorizzati dall'Agenzia Spaziale Europea (ESA).

Persone coinvolte: G. Tommei, G.B. Valsecchi (INAF-IAPS), A. Del Vigna

- METODI VARIAZIONALI PER LO STUDIO DI ORBITE PERIODICHE DEL PROBLEMA DEGLI N CORPI

Si studia il problema dell'esistenza di nuove orbite periodiche del problema newtoniano degli N-corpi come minimi del funzionale di azione lagrangiana su uno spazio di `loops' simmetrici e con vincoli topologici. In particolare si cercano moti periodici con le stesse simmetrie e vincoli topologici nel caso di forze non newtoniane, con potenziali di interazione a due corpi della forma 1/r^a (a>1) dove r e' la distanza tra i due corpi. Per a>2 si riescono a trovare dei moti caotici come limite di successioni di moti periodici. Abbiamo anche investigato la stabilita' lineare di queste orbite utilizzando l'aritmetica degli intervalli.

Persone coinvolte: G. Fusco (Univ. L'Aquila), G.F. Gronchi, M. Fenucci (Univ. Belgrade, Serbia)

- MODELLI E METODI MATEMATICI PER L'ANALISI DI DATI DI TRACKING INTERPLANETARIO

Il Gruppo di Meccanica Celeste è coinvolto in tre progetti di ricerca, legati alle missioni spaziali BepiColombo, Juno e JUICE. BepiColombo è una missione dell'ESA che sarà lanciata nel 2017, con l'obiettivo di esplorare Mercurio. Juno è una missione NASA verso Giove lanciata nel 2011,con l'obiettivo di capire l'origine e l'evoluzione del pianeta. JUICE è una missione dell'ESA il cui lancio è previsto nel
2022 con arrivo a Giove nel 2030, con l'obiettivo di fare almeno tre anni di osservazioni dettagliate del pianeta e delle sue lune più grandi: Ganimede, Callisto ed Europa. Il denominatore comune di queste
missioni è la radio-scienza e in particolare determinare il campo di gravità di un pianeta, vincolare il suo stato di rotazione e la sua struttura interna oppure testare teorie della gravitazione, con l'analisi di dati di tracking di una sonda interplanetaria.

Persone coinvolte: G. Tommei, G. Schettino (CNR), D. Serra

- PROPRIETA' STATISTICHE DI SISTEMI DINAMICI E APPLICAZIONI

Il gruppo di sistemi dinamici si occupa dello studio di proprietà statistiche di azioni, sia continue sia discrete, ottenute a partire dalla descrizione, su opportune scale di osservazioni, di fenomeni fisici. Esempi di questo tipo sono modelli dell'atmosfera terrestre, o del moto di elettroni in campo magnetico. Le tecniche usate sono spesso di tipo spettrale e, a volte, risultano produrre risultati interessanti fuori dal contesto in cui sono nate. Ci sono due classi di sistemi, quelli parabolici e quelli iperbolici.  Sistemi Parabolici: sono quei sistemi i cui indicatori hanno asintotiche di tipo polinomiale. Attraverso lo studio di spazi anisotropi, è
possibile studiare flussi parabolici attraverso la loro accelerazione o decomposizione. La teoria produce, in senso positivo, informazioni sulla convergenza dei sistemi ad uno stato di equilibrio, e caratterizza eventuali deviazioni od ostruzioni al comportamento tipico.  Sistemi Iperbolici: si studia il comportamento asintotico sia
di sistemi iperbolici monolitici, sia di sistemi iperbolici accoppiati (per mimare l'interazione fra agenti diversi). Si studiano sia proprietà robuste, ossia proprietà che si preservano in presenza di perturbazioni, sia di proprietà fini, come la presenza e la frequenza di eventi rari. Queste proprietà vengono codificate spettralmente adattando alle necessità sia l'operatore di trasferimento sia gli spazi di osservabili utilizzati.

Persone coinvolte: P. Giulietti, C. Carminati e S. Galatolo, M. Artigiani (Univ. del Rosario, Colombia), O. Butterley (Univ. Roma Tor Vergata), D. Ravotti (Monash Univ., Australia), M. Tanzi (NYU Courant Inst., USA), S. Vaienti (Centre de Physique Théorique - Marseille, Francia)

- SVILUPPO DI FORMULAZIONI REGOLARIZZATE PER LA PROPAGAZIONE
  DELL'ORBITA DI OGGETTI CELESTI E DELLA RELATIVA INCERTEZZA

Si propongono nuove formulazioni del problema dei due corpi perturbato che si basano su elementi orbitali nonsingolari. Queste formulazioni sono ottenute o regolarizzando le equazioni del moto (nel caso imperturbato) o per via puramente geometrica. Si e' interessati ad utilizzare tali set di elementi per migliorare l'accuratezza nel calcolo di orbite di corpi celesti, con particolare riferimento ad asteroidi e detriti spaziali.

Persone coinvolte: G. Bau', J. Hernando-Ayuso (ispace, Japan), J. Roa (JPL, USA), C. Bombardelli (UPM Madrid, Spain)

- TEORIA ERGODICA INFINITA

Nello studio delle proprietà statistiche dei sistemi dinamici, è interessante considerare il caso dei sistemi con misura invariante infinita. Ci occupiamo di studiare per questi sistemi proprietà quali la convergenza delle somme di Birkhoff (ossia il comportamento di osservabili lungo le orbite di un sistema), definizioni di mixing
(ossia quanto velocemente il sistema perda memoria), lo spettro dell'operatore di trasferimento e delle funzioni zeta dinamiche (argomenti del formalismo termodinamico per sistemi dinamici). Siamo
in particolare interessati al caso di sistemi dinamici legati ad algoritmi di frazioni continue regolari, e multidimensionali e al flusso geodetico su superfici modulari.

Persone coinvolte: C. Bonanno, A. Del Vigna, P. Giulietti, T. Garrity (Williams College, USA), S. Isola (Univ. Camerino), M. Lenci (Univ. Bologna), T. Schindler (SNS).

- SISTEMI DINAMICI STOCASTICI: FORMALISMO TERMODINAMICO E FILTRO STOCASTICO

Siamo interessati allo studio di sistemi dinamici stocastici generati da trasformazioni con comportamento medio iperbolico, in particolare all'analisi delle pro prietà ergodiche attraverso lo studio delle proprietà spettrali dell’operatore d i trasferimento (formalismo termodinamico) e al problema del filtro stocastico e allo studio della sua stabilità. Il problema consiste nel ricavare una stima ot timale dello stato del sistema a partire da una sequenza di osservazioni affette da rumore e mostrare che tale stima perde memoria della sua condizione iniziale .

Persone coinvolte: G. Del Magno, J. Bröcker (Univ. Reading, UK)

- STUDIO QUALITATIVO DI SISTEMI SIMPLETTICI ED ESTENSIONI

Si studiano le proprietà qualitative di equazioni differenziali autonome e non, con particolare riferimento a quelle che presentano una struttura simplettica. Siamo interessati sia al caso liscio rappresentato per esempio da sistemi Newtoniani con potenziale regolare che sistemi con singolarità, come per esempio sistemi con potenziali singolari, problemi di rimbalzo elastico e biliardi non autonomi.  Investighiamo la presenza e la stabilità di insiemi invarianti e soluzioni/orbite periodiche, quasi-periodiche, limitate, illimitate e di strutture caotiche. Si utilizzano tecniche provenienti dalla teoria dei sistemi dinamici simplettici, quali Teoria di Poincaré-Birkhoff, Teoria KAM, Teoria di Aubry-Mather e Teoria KAM debole.  Inoltre siamo interessati all’estensione delle suddette teorie a sistemi non simplettici, quali per esempio sistemi
conformemente simplettici o dissipativi.

Persone coinvolte: S. Marò, R. Ortega (Univ. Granada, Spagna), A. Sorrentino (Univ. Roma Tor Vergata), P. Torres (Univ. Granada, Spagna)

 

SPIN-OFF:

  SpaceDyS s.r.l. (Polo Tecnologico di Navacchio, web: www.spacedys.com)

 

PROGETTI FINANZIATI:

- PRIN "New frontiers of Celestial Mechanics: theory and applications"

Gli argomenti studiati riguardano i seguenti problemi di interesse sia teorico che applicativo: (A) accostamento di dinamiche diverse per studiare il passaggio ravvicinato di un corpo celeste con un pianeta,
ed il passaggio attraverso l'ombra terrestre di un satellite artificiale; (B) sviluppo di nuovi metodi di linkage per la determinazione orbitale e loro applicazione a grandi database di osservazioni.

Persone coinvolte: G. Bau', G.F. Gronchi, C. Grassi

- PRIN "Regular and stochastic behaviour in dynamical systems"

L'obiettivo è lo studio del comportamento asintotico dei sistemi dinamici, problema di grande interesse per la comunità matematica internazionale. In particolare si intende far avanzare lo stato delle conoscenze riguardo a tre filoni: (A) sistemi iperbolici con misura invariante infinita e sistemi parzialmente iperbolici; (B) sistemi parabolici; (C) perturbazioni di sistemi completamente integrabili.

Persone coinvolte: C. Bonanno, G. Del Magno, A. Del Vigna, P. Giulietti, S. Marò

 

- STARDUST-R (web:http://www.stardust-network.eu) ITN MSC H2020 (Gennaio 2019 - Dicembre 2022)

Stardust-R è un network europeo di formazione e di ricerca dedicato allo studio e allo sviluppo di tecniche per il monitoraggio di asteroidi e detriti spaziali, per la rimozione dei detriti e la deflessione di asteroidi. Stardust-R ha lo scopo di formare la prossima generazione di scienziati ed ingegneri che dovranno
proteggere il nostro pianeta, salvaguardare le nostre risorse spaziali e trasformare la minaccia rappresentata da asteroidi e detriti spaziali in un'opportunità. Stardust-R si spingerà ai confini della
ricerca spaziale con idee innovative e concetti visionari. Il progetto di ricerca integrerà diverse discipline, dalla robotica alla matematica applicata, dall'intelligenza computazionale all'astrodinamica, per trovare soluzioni pratiche ed efficaci al problema degli asteroidi pericolosi e dei detriti spaziali. Il Gruppo
di Meccanica Celeste è "Full Partner" del newtwork e conta al suo interno due "Early Stage Researchers", Irene Cavallari e Oscar Rodriguez. Irene si occupa dell'accostamento di dinamiche diverse,
possibilmente integrabili, per modellare dinamiche piu' complesse. Oscar si occupa della ricerca di algoritmi efficienti per la determinazione orbitale di asteroidi e di detriti spaziali.

Persone coinvolte: G. F. Gronchi, G. Bau', I. Cavallari, O. Rodriguez

PRECEDENTI PROGETTI EUROPEI VINTI:

- STARDUST (web: http://www.strath.ac.uk/stardust/) ITN Marie Curie FP7 (Febbraio 2013 - Gennaio 2017)