Una prospettiva geometrica sul lemma di Yoneda

Monday, December 18, 2017
Ora Inizio: 
17:30
Ora Fine: 
18:30
Ivan Di Liberti
Masaryck University

 

Abstract: Il lemma di Yoneda è uno dei risultati più celebrati e fondanti della
teoria delle categorie e ciononostante è tipico dei non addetti ai lavori
chiedersi quale sia il suo contenuto qualitativo. In questo seminario proveremo a dare una dimostrazione geometrica del lemma di Yoneda che lo riduca ad un fatto estremamente intuitivo di teoria dei fasci.
Il contenuto topologico del lemma di Yoneda è incastonato nell’equivalenza fra la categoria di fasci su uno spazio topologico Sh(X) e la categoria degli spazi étale Et(X). L’idea geometrica può essere generalizzata a qualunque categoria, precisamente sotto la forma del lemma di Yoneda.
De facto questa istanza del lemma di Yoneda non è la sua origine storica
che va cercata in algebra omologica. Yoneda osservò che
L_p(F)(A) = Nat(Ext^p(hom_A), F),
provando che i funtori derivati dei rappresentabili determinano i derivati
sinistri di qualunque funtore.

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