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Praeparatio ad Archimedis opera Propositio 20
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[S:11]

PROPOSITIO XX.

Cuilibet datae superficiei alicuius sphaerae superficiem esse aequalem.

figura 1

Esto quaevis superficies A, describatur super quamvis lineam BD sphaera BED, cuius superficies aut aequalis est superficiei A, aut non; si aequalis, constat propositum : secus autem, tunc per septimam huius, sicut est sphaerica superficies BED ad superficiem A, sic iam esto quadratum BD ad quadratum CF, per septimam huius: eritque per decimam octavam praecedentem, sicut quadratum BD ad quadratum CF, sic utique sphaerica superficies BED ad sphaericam superficiem CGF: eandem igitur rationem habebit sphaerica superficies BED ad sphaericam superficiem CGF, et ad superficiem A: quare per nonam quinti Elementorum aequalis erit superficiei A sphaerica superficies CGF. Rursum ergo constat propositum. Adverte, quod figura sphaerica compleri debent circa diametros BD, CF.

Et similiter constabit cuiuslibet datae sphaerae superficiem alicui rectilineo esse aequalem.

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