Propositio 31^a

1 Omnis quadratus cum praecedenti quadrato et cum sibi collaterali parte altera longiori coniunctus, consummat¹ hexagonum aequiangulum sibi collateralem.

Exempli gratia, quadratus² quintus est 25, quartus praecedens 16, parte altera longior quintus 20. Aio quod horum aggregatum consummat³ hexagonum aequiangulum quintum. 2 Nam, per praemissam, aggregatum ex quinto et quarto quadratis, aequivalet quadruplo trianguli quarti cum unitate iuncto. Per octa [S:13] vam autem huius, parte altera longior quintus aequivalet duplo trianguli quarti. Ergo aggregatum ex quinto et quarto quadratis et ex parte altera longiori quinto, aequivalet sexcuplum tri[C:22v]anguli quarti et unitatem. 3 Verum tale sexcuplum cum unitate constituit hexagonum aequiangulum quintum, sicut eius diffinitio supponit. Igitur hexagonus aequilaterus quintus consummabitur⁴ ex aggregato quinti et quarti quadratorum et quinti parte altera longioris; quod fuit ostendendum. Similiter in omni casu procedam propositum demonstrans.

10	41	61
25
20	20