Propositio 27^a

186 Cum fuerint quotcunque quantitates per idem crementum seriatim crescentes, ex dimidio numeri ipsarum in congeriem ex prima et ultima multiplicato producitur aggregatum ipsarum omnium.

Exempli gratia, sint quinque magnitudines abcde seriatim et eodem accessu crescentes, sitque a minima, e vero maxima. Dico [C:116r] quod si dimidium quinarii ducatur in congeriem ipsarum ae producetur aggregatum ipsarum abcde. 187 Ponantur enim totidem magnitudines et singulae singulis ipsis abcde aequales fghkl sed ordine praepostero dispositae; sic enim fiet, ut cremento unius ordinis decrementum alterius repensante, binarum quarumvis una sit congeries; unde utriusque ordinis aggregatum planus numerus erit sub duobus lateribus contentus, quorum unum¹⁸⁵ erit numerus combinationum scilicet quinarius, alterum¹⁸⁶ vero congeries ipsa binarum. 188 Talis autem congeries constat ex minima et maxima. Igitur quinarius in talem congeriem ductus, producet aggregatum utriusque ordinis. Quare et dimidium quinarii in eandem congeriem multiplicatum producet aggregatum unius ordinis. Quod fuit demonstrandum.

5 14 70 2 1/2 14 35