[S:119]

Propositio 33^a

205 Sicut est quadratus ad duplum suae radicis, sic est collateralis triangulus numerus ad sequentem radicem.

[C:119v] Exempli gratia, sit a quinta radix b autem quintus quadratus numerus, et ipsius a duplus ipse c¹⁹⁴. Item d sexta radix; cumque a in se faciat ipsum b; item a in sequentem radicem d faciet ipsum e per diffinitionem parte altera longiorem sexti loci, cuius dimidius sit f qui per octavam praecedentis libri erit triangulus quintus. 206 Demonstrandum est ergo, quod sicut est b ad ipsum c sic est f ad ipsum d, sic: quoniam a multiplicans ipsos ad producit ipsos be, iam ideo, per primam sexti Euclidis, erit sicut a ad ipsum d sic b ad ipsum e et permutatim sic b ad a sicut e ad d. 207 Cumque a sit dimidius ipsius c atque e duplus¹⁹⁵ ipsius f iam per vigesimam tertiam quinti Elementorum erit ex aequali sicut b ad c hoc est quadratus quintus ad duplam radicem¹⁹⁶, f triangulus quintus ad d sextam radicem. Quod fuit demonstrandum. Et sicut pro quinto loco, ita pro quocunque constabit propositum.