F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius 42
<- App. -> <- = ->

42a Si hyperbole, vel ellipsi, vel circulo, vel contrapositis ab extremis diametri ducantur ordinate applicatae: et alia quaedam ut contingit tangens sectionem agatur; tangens abscindet ab applicatis lineas, sub quibus contentum tetragonum est quadrans speciei diametro adiacentis.

figura 69

figura 70

figura 71

281 Sit enim quaevis dictarum sectionum be. // Cuius diameter ab. // Centrum z. // Ad extrema diametri applicatae ag bd. // Tangens ged. // Punctum tactus e. // Dico iam quod ad rettangolo ag bd quadrans est speciei ad ab. // Nam, si zh coniugata ipsi ab diametro in ellipsi et circulo per e punctum it: tunc, per additam 32ae primi, aequidistabit dg ipsi ab et perinde ag zh bd sunt aequales quare tunc quadrato387 ag bd est ipsum quadrato zh388 quod est quadrans speciei ad ab quandoquidem per 13am vel 15am primi Conicorum, tota diameter, quae [A:90r] dupla est ipsius zh possit389 totam speciem diametri ab. 282 // Quare tunc manifesta est propositio. // Sed iam zh non veniat per e punctum tunc autem per 24am et 25am primi Conicorum, deg tangens coincidet ba diametro. // Coincidat ad c. // Et zh concurrat tangenti apud t. // Sintque el ipsi zh. // Et em ipsi ab aequidistantes. // Quibus peractis, quoniam, per 37am primi Conicorum, ad rettangolo czl aequale est quadrato az. Ideo per 15am sexti Euclidis erit, ut cz ad za sic za ad zl. 283 // Et conversim, ut az ad zc sic lz ad za. // Et coniunctim, ut ac ad cz sic la ad az sive zb. // Et permutatim390, ut ca ad al sic cz ad zb. // Et rursus conversim, ut la ad ac sic bz ad zc. // Et rursus coniunctim391 ut lc ad ca sic bc ad cz. // Propter similitudinem autem triangulorum est ut lc ad ca sic le ad ag. // Utque bc ad cz sic bd ad zt. 284 Igitur ut bd ad zt sic el ad ga. // Quare, per 15am sexti Euclidis ad rettangolo bd ga aequale est rettangolo zt el hoc est rettangolo tzm. // Sed, per 38am primi Conicorum ad rettangolo tzm aequale est quadrato zh hoc est quadrans392 speciei ad ab. // Ergo et ad rettangolo bd ga quadrans est eiusdem speciei. // Quod fuit demonstrandum.

Inizio della pagina
->