Ex Quinto

Astrolabivm Armillare construitur ex quatuor armillis, scilicet zodiaco, coluroque solstitiali: ac duabus, quae medium includentes zodiacum volvi possint super duos clavos in zodiaci polis insertos et utrinque prominentes. 78 Inde totum instrumentum intra quintam armillam, quae meridianum representet, et in ipso meridiani plano firmetur, includatur et super mundi polis per clavos meridiano insertos, secundum altitudinem poli, collocatos, circumduci possit. Haec quidem est fabrica.

79 Usus autem instrumenti est, ut si per locum Solis cognitum [A:33r] sciscitari velimus locum Lunae. Ponatur armilla exterior zodiaci super locum Solis et firmetur, et in eo situ totum instrumentum volvatur versus Solem, donec zodiacus et dicta armilla sese obumbrent. Sic enim situs zodiaci in instrumento, situi zodiaci coelestis respondebit. 80 Itaque instrumento sic firmato, volvatur armilla interior zodiaci versus Lunam, donec ad Lunae radium se obumbret, et in armilla volvatur regula cum pinnulis foraminatis circa centrum, donec Lunae radius transmittatur per foramina. 81 Tunc enim armilla ipsa interior in zodiaco indicabit locum longitudinis Lunae, et eiusdem armillae arcus inter zodiacum et regulam comprehensus erit latitudo Lunae. Oportet enim tam zodiacum, quam armillam interiorem atque colurum in gradus distingui. 82 Non aliter per locum   sive alterius astri cognitum, aliarum stellarum longitudines ac latitudines perscrutaberis. Sed hic intellige locum Lunae visum. Quoniam igitur Ptolemaeus dum locum Lunae observaret maxime in medio coeli (ut diversitatem aspectus excluderet) invenit eum aliquando concordem, aliquando diversum a loco quem numeratio superioris libri dabat. 83 Et quanto consyderatio vicinior erat coniunctioni aut oppositioni, tanto differentia minor erit: quanto autem proprius quadraturae, tanto maior. Nulla autem erat si Luna in auge epicycli aut eius opposito fuisset. 84 Hinc manifestum fuit, quod diversitas, quam infert epicyclus, crescat et decrescat, quod aliter fieri non potest, quam propter accessum et recessum epicycli ad centrum mundi. Utque maxima eius remotio sit in coniunctionibus et oppositionibus luminarium, maxima vero accessio sit in quadraturis. 85 Itaque deprehensum est in omni coniunctione atque oppositione centrum epicycli existere in auge eccentrici. In omni vero quadratura locari in opposito augis. Sic fit ut post coniunctionem statim, quantum centrum epicycli recedit a loco Solis versus orientem, tantum aux eccentrici versus occidentem, relicto semper loco Solis medio. 86 Sicut plenius in Theoricis explicatur.[A:33v] Post haec Ptolemaeus maximam hanc secundam diversitatem, quae fit in quadratura, dum Luna in linea tangente epicyclum existit, perscrutatur. Et ex hac (per semidiametrum epicycli in precedenti libro cognitam) per geometriam metitur eccentricitate deferentis. 87 Cum autem Ptolemaeus frequenter Lunam observaret, et adhuc discrepantiam aliquam inveniret, inter locum observatum, et locum per factas iam regulas supputatum: ex tali discrepantia coniecturam fecit, quod motus Lunae in epicyclo regularis fieret non ab auge vera, sed media: quam videlicet indicat linea³⁴ ducta per centrum epicycli, a puncto, quod tanto inferius est centro mundi, quanto superius centrum deferentis. 88 Qui motus argumentum medium dicitur. His iactis fundamentis, Ptolemaeus ad singulos epicycli situs aequationem centri, hoc est augium verae ac mediae interstitium, ad singulos   situs aequationem argumenti centro epicycli in auge constituto, et pro reliquis sitibus minuta proportionalia elicit: et ex mediis veros motus supputat. 89 Quae omnia per scientiam triangulorum planorum notescunt. Regulae Ptolemaei ex duabus semidiametris circuli et latere quadrati circulo inscripti constant, una semidiametrorum fixa basi stabili orthogonalis sistitur ad horizontem, altera cum pinnulis foraminatis et tertia volubiles sint super fixam tamquam brachia circini. 90 Illa, quae aequatur lateri quadrati, applicatur foraminatae ita ut chordam subtendat semidiametrorum angulo, per quam notescat astri per foramina inspecti altitudo. 91 His regulis usus Ptolemaeus observavit Alexandriae altitudinem meridianam Lunae in principio Cancri constitutae in sua maxima latitudine versus septentrionem et distantis a zenit g. 21/8 et quoniam latitudo Alexandriae habet [A:34r] g. 30 m. 58. et maxima declinatio zodiaci g. 23. m. 51 1/31/3 concludit maximam latitudinem   zodiaco gradus 5 invariabilem, unde³⁵ elicitur latitudo   in omni situ. 92 Item per altitudinem aliam Lunae meridianam eodem instrumento deprehensa, et per altitudinem veram, metitur angulum diversitatis aspectus, et proportionem distantiae centri   a centro Terrae ad semidiametrum Terrae. Diametros visuales Solis, Lunae et umbrae Hipparchus per moras temporum et clepsydras in exortu ipsorum metiebatur. 93 Ptolemaeus vero per eclipses latitudines, et partes diametri eclipsatas certius observat. Et inde via geometrica ad omnem distantiam. Scilicet³⁶ mirum est quod   diameter in minima distantia non apparet dupla eius, quae in maxima, sicut debet. 94 Hinc ex distantia centri Lunae a centro Terrae, et ex longitudine coni umbrosi. Et quoniam Luna in maxima sua distantia intercipit totum Solem precise. Ideo ex his assignat proportionem semidiametri Solis, Lunae et umbrae et dictarum distantiarum, et distantiae Solis, ad semlidiametrum Terrae.

95 Sol abg eius centrum d // Lunae diameter eth centrum t umbrae semidiameter tz // Terrae diameter km centrum n Linea dtnfs determinat distantias Solis   umbrae, et longitudinem verticis conici, ubi umbra desinit. 96 Ex diametris autem corporum Solis, Lunae ac Terrae per cubicos ductus consurgunt soliditatum proportiones quae omnia in tabulis exponentur. Cum traditionibus Albategnii, Tebitii, Alfagrani, Alfonsi et aliorum, qui aliquantum discrepant a Ptolemaeo. Et eius³⁷ regulam secuti scrutati sunt aliarum stellarum diametros et corpulentias. 97 Post haec ex suppositione diametrorum visualium ad distantiam maximam, per viam geometricam eliciuntur ad omnem distantiam. Scilicet³⁸ mirum est quod in quadraturis   et in opposito augis epicycli, non tanta apparet, quantum distantia tunc eius minima postulat.[A:34v] 98 Item ad omnem altitudinem Solis ac Lunae, et ad omnem situm epicycli in deferente, et Lunae in epicyclo primum in quattuor sitibus, deinde in mediis quibuscumque locis per minuta proportionalia secundum crementum accomodata supputatur utriusque luminaris diversitas aspectus in³⁹ circulo altitudinis. Et deinde, diversitas Lunae ad Solem. 99 Et ex diversitate aspectus in circulo altitudinis, atque angulo, quem continet circulus altitudinis cum ecliptica, per syllogismum trianguli sphaeralis, elicitur diversitas aspectus tam in latitudine, quam in longitudine. Applicantur autem ad eum calculum minuta proportionalia, sicut canones alibi docent. 100 Satis autem est, facilitatis gratia, supputare has diversitates pro loco longitudinis Lunae in ecliptica, tamquam centrum Lunae sit in illo. Nam propter parvam Lunae latitudinem, angulus vel diversitas ad locum Lunae in ecliptica pertinens insensibiliter differt ab ea, quam Lunae centrum postulabat.