F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Euclidis regularia solida Liber decimustertius 14
<- App. -> <- = ->

[S:113]

<14>

54 Si in circulo rationalem habente diametrum quinquangulum aequilaterum inscribatur: quinquanguli latus irrationale est, appellaturque minor.

Sit circuli semidiameter ab longitudine primum rationalis. Latus autem pentagoni circulo inscripti fg. Aio, quod fg irrationalis est, quae minor. Secetur enim ab in puncto c media extremaque ratione. Eritque bc maius segmentum latus decagoni eidem circulo inscripti per antepraemissam. 55 Sit quoque bd ipsius ab dimidium et ideo rationalis. Et ae ipsi ab aequalis, et ideo rationalis. Eritque tota ed longitudine rationalis. Et hoc utere syllogismo.

figura 15

Quadratum ipsius cd quincuplum est ad quadratum ipsius db per primam huius. Et per sextam. Quadratum ipsius ec quincuplum est ad quadratum ipsius cb. Quare per 21am Sexti, sicut ec ad ipsam cb sic cd ad ipsam db. Et permutatim, sicut ec ad ipsam cd sic cb ad ipsam db. Et coniunctim, sicut ed ad ipsam dc sic cd ad ipsam db. Sed quadratum ipsius cd quincuplum ad quadratum ipsius db. 56 Ergo et quadratum ipsius ed quincuplum ad quadratum ipsius dc. Cumque ed sit longitudine rationalis erit ec apotome. Et quoniam quadratum ipsius ed quincuplum est ad quadratum ipsius dc ideo quadratum ipsius ed ad quadratum, quo ipsa ed potentior est, quam dc est sicut quinque ad quatuor. Quare per nonam Decimi, ed potentior est, quam dc. In quadrato lineae ipsi ed longitudine incommensurabilis. Igitur ec est apotome quarta.

Cumque sit

quadrato fg       ex praemissa graffa aperta quadrato ab graffa chiusa per pam secundi rettangolo ec ab
  quadrato bc      per 16am 6i rettangolo ab ac
57 Idcirco quadratum ipsius fg aequum est ei, quod fit ex ipsa ec apotome quarta in ipsam ab longitudine rationalem. Quare per 94am Decimi, ipsa fg est irrationalis illa, quae minor dicitur.

Quod si ponatur ab potentia tantum rationalis, tunc fg latus pentagoni circulo, cuius semidiameter ab inscripti adhuc erit minor.

58 Nam tunc fg communicabit in potentia lateri pentagoni descripti in alio circulo, cuius semidiameter longitudine rationalis ponitur propter semidiametrorum et laterum proportionem. Sed illud latus erit linea minor, sicut dudum ostensum est. Ergo per 105am Decimi fg adhuc erit minor.

Inizio della pagina
 ->