Euclidis plana

1 Punctum est nota quantitatis expers. Linea longitudo illatabilis. Linearum alia recta, alia flexa. Superficies longa est et lata. Superficiarum alia plana, alia curva. Figura termino vel terminis clauditur. Figurarum planarum alia curvilinea, alia rectilinea. Rectilineae denominantur a numero laterum vel angulorum. 2 Angulorum rectum facit recta perpendicularis, obtusum autem et acutum inclinata. Parallelae lineae sunt quae in eodem plano quamvis in infinitum protractae contactum non admittunt. Circulus est, cuius periferia aequaliter a centro distat. Triangulorum aliud aequilaterum, aliud isosceles, aliud scalenum. Et rursus aliud rectangulum, aliud oxygonium, aliud amblygonium. 3 Quadrilaterorum aliud parallelogrammum, aliud trapezium. Parallelogrammorum aliud aequilaterum, aliud non. Aequilaterorum aliud quadratum, aliud rhombus. Non aequilaterorum aliud rectangulum, aliud rhomboides. Ex concessibilibus principiis alia sunt postulata, aliae conceptiones. Hinc problemata et theoremata, proposita solvuntur et demonstrantur.

4 Post haec sciendum est quod recta parallelos secante, anguli tam contrapositi, quam coalterni sunt aequales: duo intrinseci duobus rectis aequales. Unde et tres in triangulo quovis anguli conficiunt duos rectos. Hinc in omni rectilineo angulorum aggregatum notescit. Tam duo triangula, quoque duo parallelogramma unius basis, et unius altitudinis sunt aequalia. Parallelogrammum vero trianguli duplum. 5 Supplementa, quae circa diametrum parallelogrammi, sunt invicem aequalia. In orthogonio triangulo quadratum lateris oppositi recto aequum est duobus reliquorum quadratis. In amblygonio triangulo, latus obtusum subtendens maius potest reliquis duobus in duplo eius, quod sub uno reliquorum et ea, quae in rectum illi iuncta exterius perpendiculari occurrit, comprehenditur. 6 Cum vero perpendicularis intus cadit: tunc latus acutum subtendens minus potest caeteris¹ duobus in duplo eius, quod sub eo, cui perpendicularis superstat, et segmento eius inter acutum et perpendicularem, comprehenditur. Item differentia quadratorum ex duobus singulis lateribus aequalis est ei, quod ex basi in differentiam portionum basis. 7 Item ex basi[S:69r] in perpendicularem producitur duplum areae trianguli. Adhuc dimidium aggregati trium laterum excedit latera singula tribus excessibus, ex quorum ductu factum multiplicatum in dictum dimidium producit potentiam triangularis areae. Area vero divisa in dictum dimidium exhibet semidiametrum circuli intra triangulum descripti. Segmenta circulorum aequales sive ad centrum, sive ad periferiam angulos suscipientia sunt similia. 8 Et qui ad centrum, eius, qui ad periferiam, duplus est. Et tam ille super quadrantem, quam hic super semicirculum rectus est. Recta quae per contactum circulorum, facit segmenta coalterna finalia, et recipientia angulos vicissim aequales angulis, quos cum recta utrumque circulum tangente facit. 9 Et si per centra eat, recti sunt anguli. Duabus rectis se invicem intra circulum secantibus, quod sub unius earum segmentis, aequum ei, quod sub reliquae portionibus. Duabus rectis ab uno puncto ductis, una secante et altera tangente circulum: quod sub secante et exteriori portione fit, aequum est tangentis quadrato.