F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de lineis spiralibus liber Propositio 31
<- App. -| <- = -|

PROPOSITIO XXXI.

Spatium sub spira primae, et sub alia spira secundae revolutionis idem initium, eumdemque exitum habentium comprehensum, est tertia pars circuli, qui ad spiram primam primus et ad secundum secundus dicitur; et in cuius peripheria ipsae duae spirae pariter desinunt.

figura 1

Sit spira primae revolutionis ABCD, et altera spira secundae revolutionis AEFGHKLD, commune initium A punctum, et commune exitum, sive terminum D punctum habentes; quo fit, ut circulus, cuius semidiameter AD respectu quidem spirae ABCD primae revolutionis sit circulus primus; respectu vero spirae alterius AEFGHKLD secundae revolutionis sit circulus secundus; cum huius spirae pars sit spira AEFG primae revolutionis, cuius primus circulus est is, cuius semidiameter AG. Erit itaque AD linea dupla ipsius AG per 11. huius, quandoquidem AD duplicem, eius, quam AG peregit circularem peripheriam. [S:225] Quamobrem circulus, cuius semidiameter AG erit quarta pars, circuli, cuius semidiameter AD: quod et per corollarium 27. huius, patuit. Per 24. autem huius, spirale spatium AFG a recta AG terminatum, est tertia pars circuli, cuius semidiameter AG; et ideo duodecima pars circuli, cuius semidiameter AD. Et quoniam spiralia spatia ABCD, et AEFG sunt similia, quoniam utrumque est primae revolutionis: ideo per 29. praecedentem, sunt ad invicem, sicut circuli spirarum, hoc est, sicut circulus, cuius semidiameter AD ad circulum, cuius semidiameter AG, ita spirale spatium ABCD ad spirale spatium AEFG. Itaque spatium AEFG erit quarta pars spatii ABCD, spatium autem ABCD per 24. huius, tertia pars circuli, cuius semidiameter AD; cumque spatium AEFG sit pars duodecima eiusdem circuli, erit spatium sub recta GD, spirisque ABCD, AEFG comprehensum quarta pars talis circuli: sed per 25. huius spatium sub spira secundae revolutionis AEFGHKLD, et sub GD recta comprehensum ad talem circulum, est sicut 7. ad 12. igitur quoniam de 7/12 sublata quarta parte, idest 3/12 superest pars tertia, idest 4/12. Idcirco spatium a spiris ABCD, et AEFGHKLD inclusum erit pars tertia circuli, cuius semidiameter AD. Quod fuit demonstrandum.

COROLLARIUM.

Manifestum est ergo, quod spatium sub spiris duabus primae, et secundae revolutionis idem initium, eumdemque exitum habentium interceptum; est aequale spirali spatio comprehenso sub spira primae revolutionis, rectaque extensa ad eam spiram.

Caetera curiosiores vestigabunt. Nobis haec satis.
Castello Bono, hora 3. noctis diei 18. Octobris, viii. Indictionis 1549.
FINIS.
Libelli de Lineis Spiralibus.

Inizio della pagina