<Propositio> 22^a

1 Omnis radix media inter unitatem et imparem in ordine ra[C:19v]dicum, multiplicata in talem imparem, producit triangulum imparis eiusdem collateralem.

Exempli gratia, capiantur, sicut in praecedenti, quotvis¹ imparis multitudinis² radices ab unitate continuate 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 septem scilicet. 2 Aio quod in his radix aequaliter remota ab unitate et impari, ut 2 qui aequidistat ab uno et a 3, multiplicata in 3 producit collateralem ipsius 3 triangulum. Nam, per praecedentem, 2 qui medius est ipsorum 1, 2, 3 trium scilicet ab unitate radicum, ductus in postremum, scilicet 3, producit aggregatum ipsorum 1, 2, 3. Sed tale aggregatum, per diffinitionem, est triangulus collateralis postremae radicis 3. 3 Igitur 2 ductus in 3 producit triangulum collateralem ipsius imparis scilicet 6, quod est propositum. Item 3³ radix aeque remota ab unitate et a quinario, ducta in quinque producit 15 triangulum scilicet collateralem quinarii quia scilicet per praecedentem procreat aggregatum ex ipsis 1, 2, 3, 4, 5 quod est ipse triangulus, sicut proponitur. 4 Adhuc 4 radix aeque distans ab unitate et a 7 in 7 ipsum multiplicata generat 28 triangulum scilicet collateralem ipsius septenarii; quandoquidem per praecedentem, producit aggregatum⁴ ex ipsis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ipsum videlicet triangulum. Et sic deinceps arguendo per praecedentem et per diffinitionem trianguli confirmatur propositum.

1
2	3 6
3

1
2
3	5 15
4
5

1
2
3
4	7 28
5
6
7