Propositio 47^a

1 Omnis columna triangula aequalis est aggregato duarum pyramidum, scilicet quadratae collateralis, et triangulae praecedentis.

Exempli gratia, quinta columna triangula scilicet 75 dico quod aequivalet aggregato pyramidis quadratae quintae, scilicet 55, et pyramidis triangulae quartae, scilicet 20. 2 Intelligam enim quinque triangulos quinti loci, singulos sic distinctos, ut¹ formationis diffinitio² postulat, 1, 2, 3, 4, 5, qui iam per diffinitionem constituunt quintam columnam triangulam. Ex horum secundo excipio unitatem; ex³ tertio 1, 2; ex quarto 1, 2, 3; ex postremo 1, 2, 3, 4; qui sunt quatuor trianguli ab unitate dispositi, et [C:29r] per diffinitionem integrantes quartam pyramidem triangulam. 3 Sic relinquitur unitas, duo binarii, tres ternarii, quatuor quaternarii et quinque quinarii, hoc est quinque⁴ quadrati seriatim ab unitate dispositi, et per diffinitionem construentes quintam pyramidem quadratam. 4 Itaque totum aggregatum ex quinque totalibus triangulis, hoc est ex 15⁵ quinquies sumpto, ipsa videlicet quinti loci triangula columna, aequivalet cumulo pyramidis quadratae quintae, ac pyramidis triangulae quartae; quod fuit ostendendum. Similis est cuiuslibet alterius loci argumentatio ad veritatem propositi.

75 col. la 5a	55 pyr. ta 5a
	20 pyr. la 4a