Circulorum et linearum positio. Caput 2.

15 Dies, est tempus, quo Sol motu diurno unam revolutionem perfici: hoc est, in quo fit integra conversio motus diurni, addito parvo aequatoris arcu, qui motui Solis proprio interim peracto respondet. Hora aequalis sive aequinoctialis, est vicesima quarta pars diei, in qua scilicet quindeni gradus aequatoris exoriuntur cum dicti additamenti debita portione: sive spacium temporis, in quo Sol motu diurno peragrat quindenos gradus. 16 Divisis itaque quatuor quadrantibus aequatoris inter meridiani et horizontis semicirculos receptis singulis in sex arcus aequales; divisus erit totus circulus in 24 arcus, quae sunt horaria spacia. Circuli itaque 12 per polos mundi et puncta divisionum ducti, dicuntur horarii circuli, de quorum numero est meridianus et horizon rectus qui horas a meridie initium capientes distinguunt: nam sicut dividunt aequatorem, uta et omnes ac singulos aequatoris parallelos aequaliter in totidem similes arcus. 17 Sicut autem periferiae horum circulorum secant se in polis communibus, ita et [S:164] eorum plana secant se invicem super axe, cuius extrema sunt poli. Itaque axis mundi est communis sectio talium circulorum: quod autem aequatoris et singulorum parallelorum arcus inter duos semicirculos horarios proximos recepti sint similes. Hoc est singuli quindenorum gradus, constat per 14^am Secundi Sphaericorum Elementorum Theodosii. 18 Hoc pacto, cum circuli tales horarii, de quorum numero est Meridianus sint, XII semicirculi fient XXIIII totidem horaria spacia tam in aequatore, quam in singulis parallelis distinguentes. Qui, cum ut dictum est, in omni horizonte, horas a meridiano inceptas numerent, in horizonte recto horas etiam ab ortu vel ab occasu exorsas disponunt, cum rectus ipse horizon ortum et occasum terminans sit de numero talium circulorum. 19 In horizonte autem obliquo intelligendi sunt duo paralleli, aequatoris, tangentem horizontem apud ea puncta, in quibus horizon ipse secat meridianum: quorum parallelorum, qui circa polum manifestum, est maximus parallelorum integre apparentium: nam reliqui apparentes magis ac magis approximant dicto polo, minime tangentes horizontem. Qui autem circa polum occultum, est maximus parallelorum integre occultorum: nam reliqui occulti tali polo viciniores coarctantur magis, ac sub horizonte deprimuntur. 20 Sicut itaque horizon tangit in dictis punctis sectionum meridiani geminos parallelos praedictos, ita et alii 23 circuli magni tangunt eosdem parallelos singuli in binis punctis, in quibus eosdem parallelos secant singuli circuli horarii per polos ducti. Sic fit, ut horum XXIIII semicirculi inter oppositos per diametrum contactus recepti, de quorum numero est semicirculus horizontis occidentalis a meridiano distinguant totidem horas ab occasu hoc est ab horizontis praedicto semicirculo exordium capientes: omnes enim tam aequatoris quam parallelorum arcus inter duos proximos tales semicirculos recepti sunt similes per 17^am secundi Sphaericorum Theodosii, hoc est singuli quindenorum graduum. 21 Et perinde hi sunt horarii semicirculi, qui horas ab occasu exordientes in horizonte obliquo distinguunt. Reliqui autem XXIIII semicirculi inter dictos contactus; de quorum numero est semiciculus horizontis orientalis a meridiano distinguunt totidem horas ab ortu hoc est a praedicto horizonti semicirculo inceptas: nam similiter et aequatoris et parallelorum arcus inter proximos tales semicirculos recepti sunt quindenorum graduum. Quare insunt horarii semicirculi qui horas ab ortu initium sumentes disterminant. In eodem horizonte. 22 Sed tales periferiae in solidae sphaerae superficie descriptae clarius intelliguntur. Nam in plano nulla commodiori via oculo exponi possunt, quem ad modum araneae astrolabicae: sicut hic infra descriptae apparent in qua descriptione abcd circulus repraesentat aequa[S:165]torem

24 punctis in totidem arcus, quae sunt horaria spacia, divisum: circulus efgh parallelum maximum integre apparentium, circulus klmn parallelum maximum integre occultorum: circulus kbgd horizontem obliquum, qui tangit dictos parallelos in punctis gk in quibus idem secat meridianum kaeogcm in quo punctum o polus extans. 23 Recta porq repraesentat circulum per polos horae primae antemeridianae et undecimae post meridianae. Circulus psrt est horae primae ante occasum cel ortum tangens dictos parallelos in punctis pr in quibus circulus porq secat eosdem. Semicirculus scilicet psr primam ante ortum: reliquus vero rtp primam ante occasum. Arcus autem pk gr inter contactus: itemque arcus bs dt aequatoris singuli sunt unius horae spacia. 24 Hoc idem dic de caeteris circulis tam secantibus, quam tangentibus dictos parallelos. Nam secantes quidem per polos ducti horas a meridiano: tangentes vero horas ab occasu vel ortu exorsas distermi[S:166]nant. Circulus bfohdn per polos horam sextam ante meridianam et postmeridianam determinat. Et circulus ebmd tangens dictos parallelos in punctis e m in quibus eosdem secat meridianus kcm horam duodecimam ante vel post ortum vel occasum. 25 Semicirculus scilicet mde duodecimam ante, vel post ortum: ac semicirculus reliquus ebm duodecimam ante vel post occasum. Similiter semicirculus naf terminat sextam ab ortu. Reliquus vero semicirculus fch sextam ab occasu. Itemque semicirculus lch sextam ante ortum. Et residuus semicirculos hal sextam ante occasum. Durae crediderim hominem esse cervicis, qui cum prius sphaerica elementa didicerit: haec nostra dicto citius non perpendat. Vides ergo quemadmodum circuli tangentes se invicem cancellatum intersecant super circulos secantes? Et si cui libeat distinguere horarum dimidia; rursum arcus singuli tam aequatoris quam parallelorum per aequalia sunt dividenda, et duplicandus numerus tam secantium quam tangentium circulorum: et adhuc ad distinguendos horarum quadrantes, rursum arcus dimidiarum horarum dividendi bifariam, et rursum circulorum utriusque ordinis numerus duplicandus. Hinc pendet tota linearum horariarum et horologiorum solarium doctrina.