DE ASTROLABI THEORIA ET FABRICA

99 De astrolabo multi tum veteres, tum recentiores scripsere Messealla fabricam instrumenti huius, usumque satis tradidit, parcius autem speculationem. Hanc dum Ptolemaeus explicat in Planisphaerio, lectorem laborioso calculo fastigat potius, quam docet. Nicephorus et Proclus apud graecos adeo sunt obscuri et mutili, ut vel ipsi non intellexisse speculationem, vel intellectam exprimere nescisse iudicentur. [S:62] 100 Solus Iordanus videtur attigisse theoriam: quae tota fere ex Apollonii Conicis propagatur. De Stoflerino nihil audeo dicere: nemo enim negare potest tam fabricam quam usum ab eo luculenter traditum. Miror tamen Ptolemaeum, sicut Theodosii ac Menelai, ita et Apollonii studiosum, in tali negocio (quod in Speculi Ustorii libello fecit) Conicorum doctrina non usum: praesertim, cum ex geminis eius conclusionibus tota speculatio Astrolabi dependeat. 101 Id nos paucis, ad ingeniosorum satisfactionem, in hoc Enchyridio exequi conabimur. Ita ut ex hoc fabrica et usus facilius lectoribus innotescat.

Si polus sphaerae septentrionalis tangat planum: tunc, quoniam axis sphaerae perpendicularis est plano, locus omnis stellae, vel puncti in sphaerica superficie constituti proiicitur in planum per lineam a reliquo polo per stellae centrum punctumve propositum ductam.

102 Unde manifestum est, quod polus septentrionalis in plano est ipsum punctum contactus. Caetera vero puncta et loca stellarum sphaericae superficiei, in planum alicubi (hoc est in aliquo puncto), proiecta terminantur: excepto duntaxat meridionali polo, qui nusquam in plano apparet.

103 Quod, si lumen a meridionali polo radiare intelligatur: tunc umbrae circulorum per dictum polum in sphaerica superficie descriptorum in planum proiiciuntur per lineas rectas. Nam plana superficies in cultrum stectata, per quam scilicet iacentes feruntur visuales radii, tanquam recta linea visui apparet.

104 Unde manifestum est, quod meridianus, coluri, et omnes declinatio num circuli (qui sub polo degentibus sunt altitudinum circuli) et omnis horizon rectus, repraesentatur in plano per lineas rectas se invicem in puncto contactus intersecantes. Item omnis circulus minor, per polum meridionalem (sicut praedicti) in superficie sphaerae deductus, in rectam quoque proiicitur lineam in plano, sed extra polum contactus ductam.

105 Circulorum autem in eadem sphaerica superficie descriptorum, et plano tangenti aequidistantium umbrae in ipsum planum proiiciuntur in circulos concentricos, et commune centrum in puncto contactus habentes. Verum circulus polo meridionali propinquior in maiorem periferiam proiicitur, et umbrae circunferentiarum sunt ipsis circunferentiis similes. 106 Nam si recta a polo dicto indefinita per circunferentiam alicuius ex dictis circulis in sphaera, semel circunducatur, conum nectum rectum describet. Et perinde planum ipsi circulo (qui basis conicus est) aequidistans circulum in cono, quem secat, facit: sicut in conicis ostensum est.

107 Unde manifestum est, quod aequinoctialis, horizon pro vertice po[S:63]lum habens, duo Tropici, circulus arcticus, antarcticus, et omnes eorum paralleli sive per Solem, sive per stellas, aut quaecunque puncta in sphaerae superficie descripti, et climatum, praedicto modo in planum

tangens proiecti, umbras faciunt circulares, hoc est circulos concentricos, et commune centrum in polo contactus (quod est astrolabi centrum) habentes. 108 Verum hanc circulorum proiectionem astronomi terminant in Tropico Capricorni, pro usu instrumenti: ne descriptio moderatum excedat terminum.

Ut si sphaera intelligatur abcd in qua polus meridionalis sit punctum a. Centrum sphaerae e. 109 Axis sphaerae aec. Polus borealis et punctum contactus in plano sit c. Diameter aequinoctionalis bed cuius umbra plano erit lcm. Hyemalis Tropici diameter fg. Et eius umbra no quae terminat limbum instrumenti. Diameter aestivi tropici hk. Cuius umbra pq recta. Quae diametri, sicut et omnium parallelorum sunt inter se aequidistantes. 110 Quod autem umbrae in plano similes sint suis periferiis patet per collationem et aequalitatem triangulorum sub lineis radialibus et chordis arcus subtendentibus contentorum.

Obliquorum quoque circulorum in sphaera existentium umbrae in planum subiectum circulares proiiciuntur. Intelligatur in meridiani abc planitie circulus sive maior, sive minor in planum subiectum obliquus: cuius diameter bd et plana superficies in rectum insistens ipsi meridiano. 111 Dico, quod talis circuli umbra in planum tangens proiecta circulus est. Producantur enim radiales lineae a polo meridionali a usque ad planum tangens rectae abf adg. Et agatur ipsi fg parallelus bh. Eritque angulus f aequalis angulo abh et perinde angulo adb (quia super aequos arcus ab ah sunt) et ideo simile est triangulum afg triangulo [S:64] adb. 112 Quam ob rem, in cono, cuius vertex punctum a basis autem circulus bd planum subiectum subcontrariam facit sectionem ipsi basi. Et perinde sectio in plano facta (quae umbra est basis circularis bd) circulus est, cuius est: cuius diameter fg sicut in Conicis ostensum est. Et similiter, si pro meridiano abc quilibet circulus maior per polos ac incedens sumatur. Quod erat demonstrandum.

113 Unde manifestum est, quod tam eclyptica, quam horizon obliquus et eorum paralleli, et omnis alius circulus in sphaera, sive maior, sive minor in planum subiectum inclinatus, proiicitur in plano ipso in umbram circularem. Quoniam scilicet (ut dictum est) subcontraria sectio coni scaleni, circulus est. Verum umbrae circunferentiales non sunt arcubus suis similes. 114 Nam umbra longius proiecta, in maiorem circunferentiam proiicitur. Unde semicirculus eclypticae meridionalis proiicit umbram in plano semicirculo maiorem: borealis vero minorem. Et circunferentia umbrae Capricornum repraesentans maior est, quam duodecima pars circuli. 115 Cancrum vero repraesentans umbra, est minor, quam duodecima pars. Signa vero a solstitio aequaliter remota proiiciunt arcuales umbras aequales. Quae omnia sequuntur ex collatione triangulorum sub lineis radialibus et chordis arcus singulos subtendentibus contentorum: et ex eorum inaequalitate, aut aequalitate.

116 Circulorum in sphaera plano subiecto aequidistantium umbrae in plano ipso circulares, tam centrum, quam polum sortiuntur in ipso contactus puncto, qui polus est sphaerae, et astrolabii centrum. Patet hoc, quoniam axis sphaerae est talium circulorum communis axis et communes poli. Sicut in antepraemissa fuit ostensum.

117 Unde horizon habens pro zenit ipsum mundi polum sortitur centrum et polum in centro instrumenti. Namque est unus et idem cum aequinoctiali. Nec secus aequatoris paralleli, scilicet Tropici, Arcticus et Antarcticus: quandoquidem communes polos, et in plano instrumenti commune centrum habent.

118 Linea recta a polo radiante deducta, orthogonaliter secans diametrum circuli obliqui maioris in sphaera descripti, cadit in centrum umbrae circularis dicti circuli, in plano: et est aequalis semidiametro ipsius umbrae. Ut, si in plano meridiani abcd intelligatur diameter circuli ad planum subiectum inclinati, [S:65] quae sit bd quam linea recta akh orthogonaliter secans in puncto k cadat in punctum h in plano. 119 Dico tunc, quod punctum h est centrum umbrae circularis a circulo bd in planum proiectae. Producantur enim rectae ab ad in planum ad puncta f g cadentes: eritque fg diameter circularis umbrae proiectae. Namque, ut in antepraemissa ostensum est, triangulum abd aequiangulum est triangulo afg et perpendiculares ac ak dividunt dicta triangula singula in bina triangula sibi invicem et totis similia. 120 Hinc sequitur, ut anguli agh gah sint aequales: et ideo, ut lineae gh ha sint aequales. Item sequitur, ut anguli afh fah sint aequales. Et perinde lineae fh ha aequales. Igitur centrum circuli gf (quae est umbra circuli bd proiecta in planum) erit punctum h et ipsa linea ah quae indicat centrum aequalis ipsis gh hf. Semidiametris singulis: sicut demonstrandum proponitur.

121 Recta vero, quae angulum sub radiis per extrema diametrorum ductis comprehensum per aequalia dividit, producta in planum cadit in polum circularis umbrae in ipso plano factae. In eadem enim descriptione angulum bad per aequalia dividat linea alm cadens in planum ad punctum m. Dico iam punctum m polus est circuli in planum proiecti: cuius diameter fg.

122 Nam, cum anguli bal lad sint aequales, erunt susceptae ab eis periferiae bl ld aequales. Cumque l punctum in semicirculo bld medium fit polus circuli bd secantis ipsum abc circulum orthogonaliter; iam et punctum m in plano, in quod cadit al linea erit polus circuli proiecti.

123 Unde manifestum est, quod in omni circulo obliquo ad planum subiectum, umbra proiecta polum habet a centro diversum. Sequitur hoc corollarium ex praesenti et praemissa: quoniam centrum et polus determinantur a diversis lineis. Verum praesens propositio cum corollario verificatur etiam de circulo minori: quandoquidem circulus maior cum suis parallelis habet communes polos: et paralleli obliqui centra semper a polo diversa. 124 Item linea poli circuli maioris per aequalia dividit angulum sub lineis centrorum circuli dicti et astrolabi contentum, hoc est angulum hac. Item si in circulo abc capiatur punctum n diametraliter oppositum puncto l erit len axis circuli bd cuius um[S:66]bra proiicitur in plano. Et ideo n polus reliquum talis circuli. Quare linea recta an producta cadet in planum, et indicabit ipsum polum in plano.

125 Unde patet, quod tam duo radii ab ad terminantes diametrum circuli obliqui maioris, quam duo radii la an indices polorum in plano, continent angulum rectum.

Circuli per polum radiantem in sphaera incedentis (qui recti lineam umbram proiicit) aequales periferiae per radios, sub quibus aequales anguli comprehenduntur, in spacia inaequalia in subiectum planum proiiciuntur: quorum a contactu remotius maius est. 126 Duo autem spacia aeque a contactu remota sunt aequalia: sive ille circulus sit maior, sive minor. Sit polus radians punctum a et circulus per eum ductus abcd centrum e. Punctum, in quo sphaera planum tangit c. Secetur circulus abcd in quotvis arcus aequales. Et primum quidem in quadrantes, apud puncta a b c d et quadrantes singuli, exempli gratia, in ternos arcus apud puncta f g h i l m n invicem aequales. 127 Et per puncta divisionum ducantur radii af ag ab ah ai ac ak al ad am an qui continent angulos aequales: quoniam scilicet aequos arcus assumunt, et producti usque ad subiectum planum cadant in puncta o p q r s c t v x y z in lineam rectam oz quae communis sectio est plani circuli abc cum plano subiecto. Iam ostendendum est, quod spacia op pq qr rs sc et totidem reliqua, sunt inter se inaequalia, in quae scilicet quasi umbras proiiciuntur arcus aequales, singuli singulas. 128 Hoc est, quod spacium op maius est spacio pq et hoc maius spacio qr, et hoc maius spacio rs, et hoc demum maius ipso sc. Nam per tertiam sexti Elementorum : sicut aq ad ipsam qr sic est as ad ipsam rs cunque aq sit maior, quam as erit et qr maior, quam rs. Et similiter de duobus caeteris collateralibus spaciis ad eandem partem puncti c ostendam. 129 Bina vero spacia sc ct et bina sequentia quaeque a puncto c aequaliter remota, erunt inter se aequalia, propter aequalitatem laterum in triangulis. Quod erat demonstrandum. Sed nota, quod si abc est circulus maior in sphaera; ipse tanget planum in puncto c et centrum commune cum ipsa sphaera habe[S:67]bit e punctum. Si autem circulus abc ponatur minor, tunc non tanget planum: sed habebit c punctum plani inter puncta proiecta sibi proximum.

130 Unde manifestum est, quod tam meridianus, quam colurus solstitialis, et aequinoctius, et quam horizon rectus, et circuli per polos mundi, qui dividunt aequinoctialem, et sunt circuli altitudinum sub polo degentibus, et habentibus pro horizonte aequinoctionalem: et quam omnis circulus minor incedens per polum inspectorem, proiiciuntur in planum subiectum in umbram linearem rectam: et eius circuli partes seu arcus aequales in spacia inaequalia et correlativa, sicut ostensum fuit.

131 Horizon habens pro vertice polum mundi: qui et unus et idem est cum aequatore, dividitur per circulos magnos per utrunque polum ductos. Qui proiiciuntur in planum subiectum per lineas rectas se invicem in astrolabi centro secantes, et aequatorem ac omnem eius parallelum in arcus aequos partientes. Periferiae autem dividentium circulorum, proiiciuntur in spacia inaequalia distincta per aequatorem, eiusque parallelos. 132 Constat hoc totum per praemissam, eiusque corollarium, et per tertiam. Exemplum habes in hac descriptione: in qua circulus abcd est aequator e centrum: in quo diametri ac bd et caeterae se invicem intersecantes repraesentant circulos singulae singulos per polum, vel zenit ductos: et tam ipsum aequatorem, quam ipsum fghk et ipsum no Tropicos in arcus aequos distinguunt. Item arcus lb bm dp singuli, aequales maximae declinationi zodiaci. 133 Meridiana linea gk umbra meridiani. Cui recta cmg occurrit in puncto g, et ipsa cl in puncto n. Item cp in puncto o per punctum g incedet periferia tropici hyemalis. Per puncta no Tropicus aestivus. Sic enim servatur quantitas angulorum sub lineis radialibus contentorum: sicut tertia propositio in suo processu et lineamento docuit. Qui Tropici cum aequatore concentrici sunt.

134 Et quoniam pam arcus est semicirculus, iam angulus gco rectus est: quem continent radii cg co terminantes go diametrum zodiaci agco per puncta solstitialia go et per puncta aequinoctialia ac incedentis. Quae quidem lineae radiales in lineam meridianam incidentes deduci a puncto h in periferia extremi Tropici, sicut postea declarabimus. 135 Siquidem recta linea hb ipsi cl iam aequidistans et producta abscinderet de tropico arcum gr aequalem maxime declinationi. [S:68] Quare linea hr ostenderet in linea meridiana punctum b per quod ducenda est periferia aequatoris.

Rectus horizon, qui in astrolabo repraesentatur per colurum aequinoctiorum (quae in plano ipso instrumenti linea recta est) dividitur per circulos ductos per utrunque ipsius polum in aequatore diametraliter constitutos: de quorum numero est meridianus, qui proiicitur per lineam rectam alterius coluri. 136 Et ipse aequator habens centrum in sectione rectarum, et circulorum proiectorum in planum et dividentium lineam rectam horizontalem minimus. Et ipsius horizontis recti aequales periferiae proiiciuntur in spacia ordinata, quemadmodum in antepraemissa ostensum est: quae sunt partes dictae rectae horizontalis: quae transit per centra circulorum. 137 Quorum tam periferiae, quam centra et poli cadunt in puncta dividentia. Repeto descriptionem antepraemissae , in quam circulus abcd repraesentet horizontem rectum distinctum, exempli causa, in arcus aequos duodecim. Per quorum puncta divisionum ducantur circuli sex. 138 In primis videlicet meridianus ac proiectus in rectam, quae secat ipsam oz quae umbra est horizontis recti in plano, orthogonaliter secundus Aequator, cuius diameter bd et eius proiectio in planum qx. Item alii quatuor circuli: quorum diametri in plano horizontis recti sunt fk gl hm in et quorum semicirculi proiecti in planum assumunt spacia ct pv ry sz. 139 Quam ob rem, per secundam meridianus (ut dictum est) proiicitur in rectam. Aequator autem, cuius diameter bd per quintam habet centrum, polumque in puncto c contactus. Reliqui autem quatuor, scilicet circulus, cuius diameter fk proiectus in spacium ot in plano habet centrum in puncto p per sextam, polos autem in punctus ry per septimam. Circulus, cuius diameter gl proiectus in spacium pv in plano habet centrum in puncto r per sextam, polos autem in punctis sz per septimam. 140 Circulus, cuius diameter hm proiectus in spacium ry habet centrum in puncto v per sextam, polos autem in punctis ot per septimam. Circulus demum, cuius diameter in proiectus in spacium sz habet centrum in puncto y per sextam, polos autem in punctis pv per septimam. 141 Itaque periferiaem, centra, et poli circulorum dividentium, cadunt in puncta dividentia rectae oz in plano hic rectum horizontem repraesentantis, secundum ordinatam distinctionem radiorum per arcus aequos horizontis in sphaera descripti ductorum, et in planum ad rectam oz cadentium: quemadmodum demonstrandum proponebatur.

142 Unde patet in hoc exemplo, quod in undecim punctis divisionum ordinatarum in recta oz sunt quinque centra. Nam meridianus proiectus in rectam, non habet centrum, vel habet in puncto c: et undecim poli: quoniam aequinoctialis in plano habet unum polum b et cae[S:69]teri quinque circuli singuli binos polos. Similiter procedere potes, si rectus horizon adhuc in plures aequas divisiones partiatur. 143 Nam multiplicatis divisionibus, multiplicantur circuli, et perinde centra et poli. Paralleli autem circuli habent eosdem polos cum suo maiori.

Sicut autem linea recta meridiana, sive recti horizontis, (quae in plano astrolabii coluros repraesentant, et ad rectos angulos se invicem in centro secant) distinguitur, ut dictum est, in spacia ordinata per radios, qui comprehendunt angulos aequales in periferia meridiani, sive recti horizonti in cultrum erecto super planum astrolabii: sic etiam eadem linea meridiana, vel recti horizontis in planitie instrumenti, distingui poterit per divisionem circuli in planitie dicta iacentis; ut puta per divisionem aequinoctialis, aut tropici extremi, ut in antepraemissa dictum est. 144 Item similiter linea recta, quae in plano astrolabii ducitur per centra circulorum dividentium eclypticam, vel horizontem obliquum, per eius polos incedentium; poterit distingui per divisionem circuli medii inter ipsos dividentes, et habentis centrum in linea meridiana. 145 Sic enim producentur radii aequas periferias assumentes, et eiusdem ordinatae proportionis spacia in linea dividenda ita, ut in divisionum puncta cadant periferiae, centra et poli circulorum dividentium, quemadmodum canones fabricae praecipiunt.

146 Itaque, quoniam tam eclyptica, quam horizon obliquus (ut dictum est) dividitur per circulos per utrumque polum suum ductos; idcirco, iam sicut divisimus in antepraemissa horizontem rectum, sic et [S:70]

eclypticam et horizontem obliquum distinguemus: hoc excepto, quod linea recta, quae in ipso plano astrolabi per centra circulorum dividentium ducta, in distinctione horizontis recti, repraesentat ipsum horizontem rectum: in distinctione autem eclypticae, aut horizontis obliqui, praedicta linea est umbra circuli per polum radiantem incedentis, et ipsi eclipticae vel horizonti aequidistantis. 147 Quod ut intelligatur, ponatur meridianus abcd in sphaera, cuius centrum e et in eo axis eclypticae bd et eius poli b d qui proiiciuntur in planum ad puncta f g. Diameter eclypticae no cui aequidistans et perinde ipsum bd secans orthogonaliter ducatur a kh. 148 Eritque punctum h per sextam, centrum circuli in plano astrolabi: cuius diameter fg circuli, inquam, incedentis per fg polos eclypticae, per quos incedent alii circuli dividentes ipsam eclypticam: per quorum centra omnia incedit linea recta in plano astrolabi ducta per punctum h et orthogonaliter secans ipsam fg quae linearis umbra est paralleli ipsius eclypticae: in cuius paralleli plano iacet linea recta akh. 149 Sed eclypticae diameter no proiicitur in planum per radios an ao productos ad puncta pq terminantes eius diametrum pq in plano instrumenti. Item linea alm orthogonaliter secans diametrum no et cadens in plano ad punctum m: indicat ipsum punctum m centrum circuli, cuius diameter no proiicitur in rectam pq. 150 Quippe quae in ipso puncto m per aequalia secatur, per sextam circuli, inquam, vel eclypticam vel horizontem obliquum repraesentantis: cuius axis (ut diximus) bd polique b d. Hoc itaque pacto dividetur tam eclyptica, quam horizon obliquus per circulos per utrunque polum ductos. Qui arabice azimut vocantur.

151 Paralleli autem circulorum maiorum ducuntur per terminos divisionum in linea meridiana: et singuli centrum habent in medio puncto sui diametri. Ex quibus quidem parallelis unus, qui incedit per polum radiantem, proiicitur in lineam rectam, quae transit in plano astrolabi per centra circulorum descriptorum per polos ipsius circuli maioris et ipsum dividentium. 152 Caeteri vero paralleli proiiciuntur in umbras circulares hinc et inde a [S:71] dicta recta polum ipsius circuli maioris circumambientes, nec concentricos, propter inaequales differentias diametrorum. Inspice praecedentis descriptionem, in qua circulus abcd repraesentat meridianum: in quo bd sit axis horizontis obliqui: cuius poli b d proiiciuntur in planum subiectum ad puncta f g. 153 Cumque no sit diameter ipsius horizontis, iam radii an ao producti, (ut dictum est) indicabunt in plano puncta p q per quae incedet periferia horizontis in planum proiecta.

Unde ipsius paralleli describentur ordinatim per sequentia puncta divisionum: ut puta proximus parallelus intra ipsum horizontem per puncta r s et deinceps sequentes usque ad minimum circa polum f. 154 Ita et extra horizontem: quamvis in horizonte paralleli exteriores non soleant describi: quemadmodum in eclyptica fieri solet ad distinguendas utrinque stellarum latitudines. Unus autem exteriorum parallelorum tantum per punctum h describetur per lineam rectam orthogonaliter secantem ipsam gf et incedentem per centra polosque circulorum dividentium horizontem: qui vocantur (ut dictum est) azimut. Ipsi autem paralleli nuncupari solent, almucantarat, si arabinis terminis uti lubet.

155 Stellarum loca in aranea sive reti statuentur aut per divisionem zodiaci, aut aequinoctialis. Per zodiacum scilicet, ut ducatur circulus azimut per polos zodiaci et per locum longitudinis stellae. Et deinde almucantarat parallelus zodiaco abscindens de azimut arcum latitudinis stellae a zodiaco versus partem sui nominis. Nam ubi almucantarat et azimut se intersecant, in eo sectionis puncto locanda est stella. 156 Per aequinoctialem vero facilius. Ibi enim locabitur stella, ubi circulus parallelus Aequatoris, qui terminat declinationem stellae, ab aequatore ad partem, ad quam declinat, sumptam intersecat semidiametrum instrumenti, quae terminat ascensionem rectam stellae, in limbo computatam. Itaque quod in zodiaco fit per longitudinem et latitudinem; in aequatore fiet per ascensionem rectam et declinationem. 157 Solent autem notari stellae insigniores, praesertim primi ordinis. Aranea vero tota constet ex Tropico Capricorni, ex zodiaco in signa cum suis nominibus et in gradus distincto, cum coluris ad rectos se invicem secantibus, cum parte aliqua Aequatoris: quae in medio foramen habeat, et per illud inserta, clavo per centrum astrolabi transmisso, super faciem instrumenti faciliter circunduci possit. 158 Radii quidam sive appendices indicent loca stellarum. Clavus autem ex dorso habeat regulam cum pinnulis foraminatis versabilem ad captandas altitudines.

Dorsum vero astrolabi habeat limbum in quatuor quadrantes distinctum, duabus diametris se invicem orthogonaliter in centro secantibus. 159 In quo Regula (ut dudum dixi) clavo inserta et circa centrum [S:72] volubilis, transmisso astri per tabellarum foramina radio, indicat astri super horizontem elevationem, sive a zenit regionis distantiam: quae computatur in circulo altitudinis, quem repraesentat limbus instrumenti. Intra limbum distinguuntur in ambitum signa zodiaci 12 totidem mensibus in dies distinctis respondentia in spacio interiori.

160 Qui mensium circulus debet fieri eccentricus: ut maior numero dierum detur maior arcus. Nam hoc nostro tempore (quoniam aux eccentricus solaris est in principio Cancri) Sol peragit semicirculum aestivum zodiaci in diebus fere 187 scilicet a die decimo Martii, usque ad 13 Septembrem reliquum vero semicirculum in diebus 178.

161 Colligam nunc faciei astrolabi descriptionem, repetitis regulis. Sit Aequator in plano instrumenti per tertiam, et per undecimam descriptus abcd cuius centrum e iam linea meridiana bd utrinque in indefinitum producta. Et per radios, ut octava docuit, divisa in partes ordinatas utrinque a centro e hoc est in spacia singula ternorum, quinorum, aut senorum graduum, secundum capacitatem instrumenti: quae spacia utrinque a centro e crescunt, ut in octava fuit ostensum. 162 Iam ex his semidiameter aequatoris eb assumet 90. Positoque spacio bf graduum 231/2 solaris maxime declinationis. Per punctum f super centro e describetur periferia Tropici Capricorni. Ponatur et totidem graduum linea bo et per [S:73] punctum o ibit Tropicus Cancri. Unde periferia zodiaci deducetur per puncta f g quae puncta includunt gradus 180. 163 Sumatur sub polo e spacium le graduum 40 ut tanta sit, exempli causa, latitudo propositae regionis. Et supra aequatorem linea bk graduum 50. Sic per puncta k l ducetur periferia talis horizontis. Et quoniam fg diameter eclypticae comprehendit gradus 180 sit punctum medium m relinquens utrinque gradus 90 eritque per septimam m punctum polus zodiaci. 164 Similiter, quoniam kl diameter horizontis, continet gradus 180 ideo punctum medium n relinquens nonagenos utrinque gradus, erit per septimam polus horizontis. Deinde quoniam em spacium inter polos aequatoris et zodiaci, habet gradus 231/2 ponatur huius duplum spacium ep scilicet gradus 47 eritque per sextam p centrum, super quo describetur zodiacus. 165 Similiter, quoniam spacium en inter polos aequatoris et horizontis habet gradus 50 ponatur spacium eq duplum scilicet gradus 100 eritque per sextam q centrum, super quo lineandus est horizon. Quae duplatio ideo fit: quoniam in descriptione septimae angulus hac duplus erat ad angulum cam ubi punctum c repraesentat centrum instrumenti, punctum m polum. 166 Et punctum h centrum circuli habentis in plano istoc astrolabi diametrum fg per zodiaco, kl autem pro horizonte. Sic ergo linea meridiana ordinate divisa per octavam, iam per regulas in sexta et in septima traditas suscipit in punctis divisionum periferias, polos et centra circulorum aequatoris, zodiaci, et horizontis, et circulorum per horum polos incedentium: quorum periferiae se invicem secant in punctis a c aeqinoctialibus. 167 Itaque pro divisione zodiaci describendus erit circulus ductus per m polum zodiaci, et per puncta a c et per alium polum, cuius diameter orthogonaliter secans lineam meridianam hk suscipiet periferias, polos, et centra reliquorum circulorum dividentium zodiacum, et per eius polos ductorum. 168 Similiter, pro divisione horizontis, delineabitur circulus per n polum horizontis, et per ipsa a c puncta, et per alium polum, cuius diameter ad rectos item secans ipsam meridianam hk et ordinate divisa suscipiet in punctis divisionum periferias, polos, et centra reliquorum circulorum dividentium horizontem, et per ipsius polos euntium, sicut duodecima ratiocinatur. 169 Item, si de Tropico Capricorni fh sumatur arcus fr graduum 231/2. Tunc recta rs ibit per punctum b. Est autem s punctum, in quo aec diameter occurrit Tropico. Item recta re secet aequatorem in puncto t. Nam tunc recta tc transiet per punctum o. Atque ita descripto primum Tropico Capricorni, habebis punctum b per quod circinabitur aequator, et punctum o per quod circinatur Tropicus Cancri: super e centrum. Sicut in q factum est. [S:74]

170 Superest parallelorum tam zodiaci, quam horizontis delineatio: quae gradatim fit per puncta divisionum in meridiana linea ordinatarum: sicut decimatertia propositio docuit. Haec descriptio fiat in latiori spatio, ut puncta divisionum, et centra, et poli melius distinguant.

171 Adhuc notandum est, quod quamvis instrumenti descriptio non egrediatur (ut diximus) Capricorni Tropicum: tamen non ideo astrolabum imperfectionis argui potest, vel debet. Nam sphaerae portionem a dicto Tropico abscissam ad polum australem, quae in instrumento non apparet: supplere potest portio, quae a Cancri Tropico ad reliquum polum, quod instrumenti centrum est, sumitur: ut scilicet haec illius vice fungatur, mutatis tantum signorum nominibus et latitudinum partibus. 172 Videlicet, ut Cancer Capricorni, et caetera caeterorum, singula singulorum oppositorum signa nomen induant et officium. Et ut latitudo septentrionalis appelletur australis; et econtrario. Nam, si cum isto nostro astrolabio ad antoecos nostros migraremus: hanc permutationem per totum instrumentum facere cogeremur. 173 Nec magnus labor, si caeteris intactis, opposita quaeque bina signa commutent invicem nomina: utque polus tangens planum astrolabi sit australis; et superstans, unde radii ad planum fluunt, septentrionalis. Huc accedit, quod si portio illa relicta describeretur in planum, postularet immensum spacium. [S:75]

174 De quadrato, quod in dorso astrolabi describitur, ad captandas umbras rectas seu versas, et ad observandas turrium celsitudines, vel planetarum longitudines, sive puteorum profunditates, nihil hic dicam. Nam de hoc in quadrato instrumento geometrico satis actum est.

175 Item de lineis horarum inaequalium satius tacere duxi: quoniam neque periferiae, quoniam neque periferiae, quae in dorso, neque illae quae in sane astrolabi delineari solent, certis innituntur geometriae fundamentis. Unde melius existimo, eas ex supputatione horarum aequinoctialium elicere. 176 Adde, quod horae, in quibus distinguitur successivum dominium planetarum, non sunt 12^ae partes arcuum diurnorum ac nocturnorum, ut communiter astronomi opinatur; sed debent esse spacia temporum, in quibus quindeni gradus de zodiaco peroriuntur. 177 Ut sicut horae aequales sequuntur aequinoctialis eodem semper tenore procedentis distinctionem; ita horae inaequales, sive temporales cum arcubus zodiaci successive orientibus computentur. Quo fit ut horae temporales unius diei, vel noctis non sint 12^ae partes diei vel noctis: sed inter se inaequales: quantas postulat singulorum arcuum zodiaci aequalium mora ad exordiendum. 178 Quod et si ratio videatur postulare, nihil tamen decerno: esset enim res longiori tractatu discutienda. Quem ad modum in ipsa dimiciliorum 12 divisione non parva inter astronomos controversia versatur. Et adhuc sub iudice lis est. Sed de his alibi.

179 Regula volubilis in dorso circa clavum centralem instrumenti arabice vocatur allidada. In qua linea recta per centrum ducta dici solet linea fiduciae, super quam directe locari debent foramina tabellarum, ipsi regulae in cultrum inhaerentium. Quae transitum solaris, lunarisve radii, vel stellae visionem transmittant ad observandam altitudinem.

180 Almuri autem vocatur index in aranea principio Capricorni in limbo adhaerens, ad iudicandos, supputandosque gradus exterioris limbi, per quos aranea tota circum centralem clavum versata circumducitur.

Haec de theoria, structuraque astrolabi pro modulo compendii satis esse duxi: arbitratus prolixitatem sicut non prodesse crassis, ita obesse acutis ingeniis. Nunc ad usum paucis explicandum veniemus.

Usus astrolabi

181 Suspenso igitur ex armilla instrumento, ut libere, atque ad perpendiculum pendeat; vertatur sic pendens, in cultrum versus astrum, quod observatur. Et elevata aut depressa regula, ita ut Solis, Lunaeve, aut astri radius perforamina tabellarum transmittatur: capiatur in limbo graduum numerus inter regulam et diametrum dorsi transversam comprehensus: tanta enim erit Solis, Lunaeve, aut stellae altitudo. 182 Mox in faciem astrolabi volvatur super clavum suum centralem aranea, donec [S:76] locus Solis vel astri cadat super parallelum sive almucantarat horizontis, qui determinat altitudinem in dorso cludion acceptam, super partem quidem horizontis orientalem, si observatio fuit meridiana: aut occidentalem, si fuit post meridianam. Sic enim aranea cum zodiaco, et locis stellarum in ipso instrumento sistetur ad situm caelestis zodiaci: et quidquid de aranea in astrolabo super horizonte extat: sic et in caelo extat. 183 Et quidquid ibi latet sub horizonte: latet etiam de caelo. Unde gradus zodiaci in instrumento tangens periferiam orientalem horizontis (quae scilicet ad levam tibi stat) erit gradus ascendens ad instans observationis. Gradus autem oppositus cadens super periferiam horizontis occidentalem, erit cuspis septimae domus. 184 Duo autem gradus super lineam meridianam cadentes, et oppositi erunt gradus medii coeli supraterraneus, et mediae noctis; quae sunt cuspides, sive anguli decimae et quartae domorum. Volvatur deinde aranea donec locus Solis cadat super horizontem occidentalem: nam periferia limbi, per quam movetur almuri sive iudex, indicat tempus inter instans observationis, et occasum Solis elapsum vel elapsurum. 185 Similiter habebis tempus inter instans dictum et ortum Solis, aut inter instans ipsum et meridiem, sive mediam noctem cadens, loco Solis illucusque per motum araneae deducto: et arcum limbi, per quem movetur almuri capiendo: si pro quindenis gradibus horas singulas, et pro singulis gradibus quaternas horae minutias acceperis. 186 Unde et arcus diurni, ac nocturni Solis et astrorum in horizonte tuo notescent. Item ascensiones ac descensiones Solis, ac stellarum tam rectae, quam obliquae: et differentiae ipsarum ascensionum: nec non declinationes in ipsa linea meridiana, utrinque ab aequatore computandae.

187 Accepta denique hora, potes praecisius, si lubet, ad ea loca planetarum cum ascendente, caeterisque dominibus per diarium, sive per quasvis tabulas supputare. Sed ex ascendente notescunt aliae domus, secto in 12 arcus aequales zodiaco. Quae distinctio ab Hieronymo Cardano comperta, mox a Ioanne Schonero, a Nicolao Copernico, aliisque commendata fuit, ac probata, et meo quidem iudicio, imo ipsa ratione dictante, haec solaris orbita, per quam annuo et perpetuo motu fertur hic unicus mundi oculus, haec unica et admirabilis universi lampas, hic venerabilis astrorum princeps, Naturae minister, et temporis mensurator. 188 Quam scilicet Luna et planetae caeteri hinc inde ad eius nutum et observatam regulam, obambulant: haec, inquam, notabilis semita, et arte, ac providentia divina obliquatus, et ad generationes rerum adcommodatus circulus tantae est excellentiae, tantae dignitatis, tantae praerogativae, ut non solum 12 domorum divisio, sed etiam aspectuum ac radiationum dimensio, item omnis derectionum ac profe[S:77]ctionum computatio in eius periferia et arcubus computanda et numeranda ac distribuenda sit.

189 Quamquam si directio consideretur in aequatore, ut praecipit Alberagel, parum discrepet a zodiaco. Abraamus et Trapezuntius omnia referunt zodiacum.

Unde sequitur, ut omnis alius calculus, sive secundum Campanum, sive secundum Gazulum, sive secundum Io. Regimontium circa aequandas domos, omnisque labor circa positionis circulos ad dirigendos significatores, sive promissores, sit frustratorius et inanis. Et ut omnia secundum zodiaci longitudinem sint consideranda. Sed haec alibi sunt latius discutienda.