DE QUADRANTE

1

26 Quam simplex ac facile, tam necessarium ac commune instrumentum fuit quadrans: quod inde nomen sortitur, quod sit quarta circuli pars. In cuius dextra semidiametro bina (ut in quadrato) foramina sunt applicanda: per quae dum transmittitur solaris radius, aut lunaris, sive astrum quodpiam inspicitur: filum cum perpendiculo a centro instrumenti (quod est concursus semidiametrorum) libere dimissum indicat ipsius luminaris, aut astri celsitudinem: quantus stilum est arcus periferiae in limbo instrumenti, in 90 gradus distincto, quae filo, ac reliquae diametro interiacet. [S:52]

2

27 Sic, cognita Solis vel atri altitudine, sive diurna, sive nocturna sit observatio, notescet hora: et cum hora simul zodiaci stilus, ac planetarum loci. Ita nec Arolabo, nec Torquato, nec Armillari, aut alio quolibet difficili instrumento nobis opus erit.

3

28 Verum hoc erit generaliter notandum: quod, cum omne circulare instrumentum repraesentet circulum aliquem in concava primi mobolis superficie descriptum ac mundo concentricum, et omnis periferia instrumenti referat dicti circuli sibi similem arcum: propterea necessarium est in omni observatione instrumenti centrum locari, aut locatum intelligi in mundi centro. 29 Sed cum nos, qui astra observamus, simus in hac terrae marisque superficie, per terrestris semidiametri spacium remoti ab universali centro, necesse est, ut observatio nostra non nihil a vero discrepet. Verum cum haec terrae semidiameter ad cicli solaris, aut firmamenti distantiam collata sit insensibilis: quandoquidem terra, tantae magnitudinis respectu, sit quasi punctum; idcirco talis discrepantia non ingerit notabilem in illis orbibus errorem. 30 Attamen in observanda Luna, haec discrepantia sentitur aliquantum. Habet enim semidiameter terrae ad semidiametrum lunaris orbis collata sensibilem magnitudinem. Sic iam inter verum visumque locum Lunae differentia per instrumentum et calculum vestigata ad summum gradus 1 et minutias 43 accrescit. 31 Sed in Sole ad 3 quasi minutias pervenit. In Marte autem et superioribus planetis, stellisque non bene percipitur.

4.

Bene igitur Ptolemaeus, caeterique astronomi, ad captandas meridianas Solis et astrorum altitudines, item maximam Solis declinationem, polique elevationem, sive (quod idem est) regionis latitudinem, quadrante instrumento utuntur. 32 Sed in tali observatione planities quadrantis sistenda est in plana superficie meridiani, quae super lineam meridianam locatur, super planum horizontis perpendiculariter. Quare invenienda est in primis linea meridiana, ad caeterorum quoque instrumentorum locationem necessaria.

5

33 Ut autem tradunt Proclus, Victruvius, Io. de Monteregio et alii, linea meridiana sic inveniri potest. In plana ac perfecte collibrata horizontis superficie circulus describatur. Et ab eius centro stylus perpendiculariter excitetur erectus, ita brevis, ut eius umbra interdiu circuli semidiametro sit brevior. 34 Mox in sereno die ad Solem observanda est styli umbra, quae ante meridiem, et rursus post meridiem in periferia circuli in duobus punctis terminetur. Tunc arcus inter puncta huiusmodi diligenter signata receptus per aequalia dividatur. Atque per punctum divisionis et centrum circuli linea recta ducatur. 35 Haec enim erit linea meridiana loci. Nam umbra styli semper et quotidie super eam lineam cadet in ipso instanti meridiei. Et super eam locanda est plana superfi[S:53]cies quadrantis in observatione meridianarum altitudinum Solis, Lunae , et astrorum. Sic etiam et astrolabi. In tali observatione. Item axis mundi tam in instrumento armillari, quam in sphaera solida locandus erit in ipso meridiani plano, elevatus scilicet secundum polarem locis altitudinem.

6

36 Maximam Zodiaci ab aequatore declinationem invenire. Capiantur duae solstitiales Solis in meridie altitudines, et earum differentia: nam ipsa est tropicorum distantia: et eius dimidium erit maxima Solis, seu eclypticae declinatio. Verum, si observatio talis fiat intra tropicos habitantibus; ibi talium solstitialium altitudinum aggregatum auferendum est a semicirculo: ut relictum habeatur pro Tropicorum distantia, eiusque dimidium pro maxima Zodiaci declinatione.

7

37 Aequinoctialis altitudinem deprehendere. Cum hyemalis solstitii altitudine meridiana iunge maximam Solis declinationem ex praemissa repertam. Vel ab aestivi solstitii meridiana altitudine aufer eandem maximam declinationem: nam sic conficies, vel residuabis aequatoris altitudinem.

8

38 Loci latitudinem, sive poli elevationem indagare. Aequatoris altitudinem ex praemissa cognitam subtrahe de circuli quadrante, et relinquetur loci tui latitudo: quae scilicet est distantia tui zenit ab aequinoctiali, sive poli mundi super horizonte celsitudo. Sed degentes sub aequinoctiali habent polos in horizontem, et latitudinem nullam.

9

39 Solis vel astri declinationem perscrutari. Capiatur eius altitudo meridiana: quae, si fuerit aequalis aequatoris altitudini, nulla Sol vel astrum patitur declinationem. Si autem tale altitudines fuerint inaequales: tunc earum differentia erit Solis ipsius vel astri, declinatio. Septentrionalis quidem, si Solis altitudo maior erat. Si minor, meridionalis.

10

40 Sinum regulas exponere. Sicut per calculum, ita et per lineamenta uti possumus Sinuum, et Mordarum medio.

Est autem sinus rectus chorde dupli arcus alicuius dimidium. Cuius sagitta dici solet sinus versus. Unde sinus maximus, sive sinus totus, est sinus semicirculi, hoc est semidiameter. Sinus secundus arcus cuiuspiam est sinus rectus sui complementi ad quadrantem. 41 Exempli gratia: in semicirculo abc cuius centrum d ac semidiametri ad dc db quandrantes ab bc ipsius arcus ebg chorda sit recta efg punctis bf dividentibus arcum et chordam per aequa[S:54]lia. Sic enim recta ef erit chorda ipsius arcus eb. Sinus autem versus talis arcus erit recta bf. Et sinus secundus fd recta: quia sinus rectus arcus ea quod est complementum arcus eb. 42 Deinde, sicut sinus totus seu maximus bd per rectas ipsius efg et ipsius adc diametri parallelos (quae quadrantes aeb bgc in arcus aequos dividunt) secatur in portiones inaequales; ita et singulae ipsius bd aequidistantes, utpote ipsam hk et caetere ipsi paralleli per lineas a punctis singulis sectionum lineae bd ad punctum c concurrentes, in totidem partes proportionales distinguuntur. 43 Atque ita, sicut bd semidiameter; ita et ipsi aequidistans hk et singulae ipsarum paralleli (tanquam sinus maximi) distinguuntur in suos sinus per dictas lineas ad c punctum concurrentes. Ut scilicet, constituto quovis sinu maximo cui debetur circuli quadrans, tunc et singulis eius partibus arcus debiti adscribantur. Ut exempli causa, posito hk sinu maximo; sinui Kl debitus arcus sit gc sicut ipsi hk respondet quandrans bgc. 44 Item tunc sinus versus arcus bg erit recta hl. Quod, si ducatur recta gc cui ad punctum m occurrat lm parallelus ipsius fg ipsa lm fiet sinus secundus arcus gc dum sinus hK ponitur maximus. Quoniam sic secundum quam proportionem breviatur sinus maximus, secundum eandem breviantur et sinus particulares.

11

45 Propositis duabus lineis, ex quibus una sit divisa; reliquam ad eandem proportionem dividere. Utar triangulo bcd quorumcunque sit angulorum.

In quo, si datarum linearum divisa sit bc et punctum divisionis h; reliqua iam cd secabitur in puncto k ad eandem proportionem, propter aequidistantiam linearum bd hK. 46 Vel si datae lineae intelligantur bd hk ut scilicet bd divisa detur in puncto f tunc et hk similiter secabitur in puncto l propter dictam aequidistantiam, et triangulorum similitudinem. Sic facile absoluitur problema.

12

Loco Solis, sive cuivis eclypticae dato, declinationem et ascensionem rectam adscribere. Esto colurus solstitialis abcd cuius cum aequatore communis sectio sit recta aec. 47 Cum eclyptica vero, recta linea bed posita scilicet ab maxima eclypticae declinatione. Sitque recta eh¹ sinus rectus arcus eclypticae inter aequinoctiale punctum, et punctum propositum: tunc per h² punctum ducatur ipsi aec parallelus kgh quae iam erit communis sectio paralleli solaris, seu puncti propositi cum dicto coluro: et perinde arcus ak erit puncti propositi declinatio. 48 Mox ducta fhe perpendiculari ad ipsam aec quae perpendicularis est iam axis aequatoris: sicut est kg linea ad ipsam gh sic sit per praecedentem al linea ad ipsam le. [S:55]

Tunc enim posito ae sinu maximo: arcus ipsi le sinui debitus, erit ascensio recta Solis vel dati puncti, a dicto puncto aequinoctii computanda. Item, posito hk sinu maximo, arcus sinui gh sinui recto respondens erit eandem recta ascensio. 49 Hoc pacto ex doctrina sinuum per ante praemissam tradita, tam Solis declinatio, quam recta ascensio notescet.

14.

Stellae, cuius longitudo ac latitudo notae proponuntur, declinationem ac rectam etiam ascensionem determinare. In eodem coluri plano, abcd intelligatur similiter, aequatoris quidem diameter aec. 50 Eclytici vero diameter bed et ponatur eg linea sinus rectus arcus eclypticae inter punctum aequinoctii proximum, et locum stellae. Item arcus bh latitudo stellae: et linea hk ipsi bed parallelus, cui gk perpendiculariter occurrat: sinus scilicet rectus dictae latitudinis bh mox per punctum k ipsi aec parallelus eat mkn quae iam erit communis iunctio paralleli stellae propositae cum dicto coluro. 51 Et idcirco arcus an erit quaesita stellae declinatio. Quod, si punctum k caderet super aequatoris diametrum aec tunc stella in aequatore esset absque declinatione.

Item, posito axe aequatoris fme sicut est, linea mk, ad ipsam km sic sit linea ad ad ipsam, le eritque le sinus rectus ascensioni rectae astri debitus, dum scilicet sinus maximus est ae linea. 52 Vel km fiet sinus praedictae ascensionis: si supponitur sinus maximus mn linea. Itaque ex notis sinibus, iam per doctrinam decimae propositionis, tam declinatio, quam recta stellae ascensio notae venient.

15

Solis vel stellae cuiuspiam ortus latitudinem, ac differentiam ascensionalem sciscitari.

53 In meridiani plano abcd intelligatur diameter horizontis aec diameter autem aequatoris bed. Ita, ut arcus meridiani ab sit altitudo aequatoris: quod est complementum latitudinis loci, ad quem quaeruntur praedicta. Arcus autem bg sit declinatio Solis vel stellae per praemissas comperta. Ducatur recta gk ipsi bed parallelus. 54 Cui perpendicularis occurrat eh portio scilicet axis aequatoris. Deinde sicut linea gh ad ipsam hk sic sit linea be ad ipsam el. Et habes lineam ek sinum rectum latitudinis ortivae. Et rectam el sinum differentiae ascensionalis; posito sinu maximo be. Item si lubet, lineam hk sinum eiusdem diffe[S:56]rentiae, dum sinum maximum facis gh. 55 Quam ob rem, ex regula sinuum per decimam propositionem tradita, notescent arcus, sicut latitudinis ortus, et ascensionalis differentiae ad datam loci latitudinem quaesitae.

15

Diurnum, aut nocturnum Solis vel stellae alterius arcum addiscere. 56 Quaere, per praecedentem, eius differentiam ascensionalem propositae regionis; quam iunge cum quadrante circuli: si Sol, vel stella declinet ad polum manifestum: subtrahe vero, si ad occultum. Sic enim conflabitur vel supererit arcus semidiurnus astri. Qui de semicirculo ablatus relinquet arcum seminocturnum. 57 Quorum dupli sunt diurnus ac nocturnus integri. Porro cum Sol, vel stella declinatione caret: tunc, quoniam in aequinoctionali sistitur, caret differentia ascensionali: et ideo arcum tam semidiurnum, quam seminocturnum habet quadrantem, et diurnum totalem, sive nocturnum semicirculum. Et in horizonte recto semper.

16

58 Per datam Solis, vel stellae altitudinem in quovis loco, eius a meridiano distantiam determinare. Intelligatur, sicut in antepraemissa meridianus abcd in quo sit aec diameter horizontis: et bed diameter aequinoctialis. Punctum autem f sit polus horizontis, seu vertex loci propositi. Arcus autem bg declinatio Solis, vel stellae. Et ghk diameter solaris seu ipsius stellae paralleli, aequatori aequidistans. 59 Altitudo quoque ipsius, sive antemeridiana, sive postmeridiana, per quadrantem accepta sit aequalis arcui meridiani mc. Hinc per punctum m agatur mn recta ipsi aec aequidistans: quippe quae diameter erit circuli paralleli ad horizontem per locum stellae descripti, occurrens ipsi ghk in puncto n. 60 Quibus peractis, ductaque eh perpendiculariter ad ipsam gk positoque gh sinu toto: si recta mn cadat in punctum h certum est Solem, vel stellam semoveri a meridiano per quadrantem sui paralleli: si autem mn cadat inter puncta gh tunc arcus, cuius sinus est hn linea, subtractus a quadrante relinquet stellae a meridiano distantiam.

61 Cuius scilicet siversus tunc erit ng. Quod si mn ceciderit inter puncta hk ut puta in punctum o tunc arcus, cuius sinus est linea ho coniunctus cum quadrante, conflabit quaesitam Solis vel stellae a meridiano distantiam. Quae si fuerit Solis, habes horas, vel ante, vel post meridiem numerandas. Si autem talis distantia fuerit stellae cuiuspiam: tunc vide instans, quo stella tangit meridianum: et ab horis ipsius instantis aufer, vel appone talem distantiam ad tempus conversam. 62 Capiens scilicet pro quadrante sex horas: pro quindenis gradibus singulas. Pro singulis autem gradibus quattuor horae minutias. Atque hoc [S:57] quidem pacto interdiu per Solem, noctuque per stellam potes horas ante vel post meridiem supputatas ad instans propositum, in quavis regione, per quadrantem, absque alterius instrumenti usu comperire.

17

63 Duarum stellarum cognitos in longitudine locos habentium distantiam dimetiri. Distantia talis est arcus circuli magni inter stellas ipsas interiectus, ac per gradus computatus. Quae doctrina inserviet etiam ad duarum urbium seu locorum in terra positorum intercapedinem captandam. Nam gradus converti possunt ad stadia, vel milliaria: si singulis gradibus 70 passuum millia vendicaveris. 64 Si ergo stellarum, vel locorum fuerit una longitudo, et latitudines eiusdem nominis: tunc latitudinum differentia erit earum distantia. Si latitudines diversorum nominum: earum congeries conflabit remotionem. Si autem longitudines differant per semicirculum, et latitudines sint eiusdem nominis: tunc latitudinum congeries subtracta semicirculo relinquet distantiam. 65 Si latitudines fuerint diversorum nominum, earum differentia dempta de semicirculo residuabit distantiam. Quod si tunc latitudines sint diversorum nominum et aequales: in eo casu astra, vel urbes erunt oppositae per diametrum: qualis est in terra situs antipodum. 66 Hic et illud attende, quod si forte stellarum altera iaceat in eclyptica, et longitudinum differentia sit quadrans circuli (tunc quantacunque et quorsumcunque sit latitudo reliquae stellae) iam in eo casu earum distantia semper habet circuli quadrantem. 67 Nam tunc locus stellae in eclyptica iacentis est polus circuli latitudinis reliquae stellae: et perinde per quartam circuli ab eo undique removetur. Id idem dic de locis duobus vel civitatibus, si earum una sit sub aequinoctionali, et longitudinum differentia sit quadrans, quantacunque sit reliquae latitudo. 68 Quod si astrorum vel locorum situs aliter se habeat: tunc eorum distantia in globo astronomico seu geographico, poterit captari officio circini: sicuti fieri solet in charta navigatoria per scalam milliarum. Quod si globo astronomico, seu Pappi mundo sphaerico careas, cum descriptione astrorum aut urbium, oportebit te uti calculo sinuum: sicut in astronomicis quaestionibus affatim tradidimus, ad habendam ipsam stellarum seu locorum distantiam. 69 Sed nos hic geometrico lineamento in planitie una, talem distantiam eliciemus, sic: describatur circulus abcd super centro e tanti spacii, ut in gradus bene distingui possit. Sitque arcus ab differentia longitudinum stellarum vel locorum: ductisque diametris ae be. 70 Ponatur arcus ac latitudo loci vel stellae a arcus vero bd latitudo loci vel stellae b. Mox a punctis cd ducantur perpendiculares cf quidem ad ae et dg ad ipsam be. Quae perpendiculares sunt ipsarum latitudinum sinus recti, inde ducatur gf super quam erigantur perpendiculares fh et gk singulae suis conterminis fc gd [S:58] aequales. Demum ducatur recta hk quae tanquam chorda respondeat arcui mn. Hic enim arcus erit distantia quaesita stellarum seu locorum.

71 Cuius operationis ratio facilis est intellectu. Nam puncta k h representant stellarum sive urbium locos in ipsa globi seu sphaerae superficie, in quam caderent si perpendiculares gk fh perpendiculares in planum circuli abc sisterentur. Quod quidem lineamentum supponit latitudines locorum seu stellarum sumptas versus eundem polum. 72 Nam cum sunt diversarum partium; perpendiculares quoque gk fh in diversum erunt deducendae. Debentur autem uni gradui terrestris ambitus (ut superius dixeramus) millia passuum 70 ita ut passus habeat pedes quinque. Sic totus ambitus habebit milia passuum 25200. 73 Diameter autem millia passuum 80182/11 secundum Eratosthenem. Quod si facias passim pedum quatuor, tunc totus ambitus habebit milliaria 31500 sive stadia 252000.

18

Stellae locum per quadrantem investigare. Stellae declinationem per nonam, et horam, in qua coelum mediat, per 16. 74 Item punctum zodiaci coelum hinc medians, et per 11 ascensionem rectam talis puncti disce: quae est ascensio recta talis stellae. Itaque ex ascensione recta, et declinatione stellae potest elici longitudo et latitudo ipsius in ecliptica: sicut per 13 ex longitudine et latitudine eliciabatur declinatio et ascensio.

75 Hoc autem fiet, mutatis officiis et nominibus circulorum ut scilicet in ipsa descriptione 13 bed intelligatur Aequator linea eg sinus ascensionis arcus bh declinatio aec zodiacus. Eritque arcus an latitudo stellae et linea le sinus longitudinis stellae. Hoc est arcus eclipticae inter aequinoctium proximum et locum stellae. Dum sinus maximus supponitur ae. 76 Unde ex noto sinu, per 10 notescet ipsa longitudo. Ita neque astrolabo plano, neque armillari, ad captanda loca stellarum indigebimus. Simulque constat quadrantis usum posse ad multas utilitates adcommodari. Sed cum multa tradantur a variis authoribus de quadrante, quae passim nota sunt studiosis: nos ab aliis omissa tractamus: caetera summatim percurrentes.

19

77 Longitudines autem locorum, quae ab aliquo Occidentis termino: quem Ptolemaeus meridianum insularum fortunatarum posuit, vestigari possunt per unam lunarem eclipsim diversis in locis observatam. Tanta enim erit intercapedo meridianorum, quanta temporum in ipsis meridianis observatorum differentia. 78 Unde in quot urbibus sive loci [S:59] fiet unius eclipsis lunatis observatio, totidem locorum longitudo notescet. Quod etiam per intervalla itinerum et distantias locorum deprehendi via geometrica poterit. Sed idem perpendi potest a navigantibus ortum, vel occasum versus per horologium rotarum, vel per clepsydras, sive ampullas harenarias. 79 Nam tempus inter navigandum elapsum per tales machinas cognitum docet, quantum, navigando, sit de longitudine aequinoctialis, aut eius paralleli peractum. Exempli gratia: si quis a Gadibus, instante meridie, et horologio motum exordiente, versus Orientem naviget, donec rursus videat Solem ad meridiem loci, ad quem appulerit, reversum: certus erit, Solem unam revolutionem primi mobilis peregisse, et ulterius arcum meridiadis Gadium et loci, ad quem appulerit, interiectum. 80 Qui quidem arcus indicabitur per tempus, quod ultra 24 horas horologium vel clepsydra transegerit: ut puta, si tale tempus fuerit trium horarum: non dubium erit, locum in quem navis appulerit, a meridiano Gadium elongari per spacium trium horarum, hoc est per arcum aequinoctialem 45 graduum talibus meridianis interiectum. 81 Unde, si Gadium longitudo ponatur graduum 51/6 iam loci, ad quem navis appulerit, longitudo fiet graduum 501/6. Quod si Sol nondum accessisse ad meridianum dicti loci comperiatur: tunc spacium, per quod distat a meridiano, adiiciendum erit 45 gradibus: subtrahendum vero, si Sol praeteriisse meridiem coniiciatur. 82 Quod spacium, observato per instrumentum Sole, sicut et instans meridiei deprehendetur. Sed inditium eclipsim lunaris certius est, ac melius. Quod per plures observatores plurium locorum longitudines indicabit.

20

Terrestris orbis ambitum dimetiri. Comperienda est per 17 duorum locorum vel civitatem sub eodem meridiano iacentium distantia. 83 Illi autem loci habent eundem meridianum, qui eandem longitudinem sortiuntur, vel quorum longitudines semicirculo differunt. Sed dum geometra incedit per meridianam lineam in superficie terrae, per quintae doctrina delineatam, semper locos eiusdem meridiani peragrat. 84 Itaque huiusmodi locorum distantia per gradus numerata, et per stadia, vel passus mensurata questioni satisfaciet: divisio enim numero stadiorum, vel passuum per numerum graduum, prodibit ex divisione numerus stadiorum, vel passuum uni gradui debitus, qui per numerum graduum totius ambitus, hoc est per 360 multiplicatus producet numerum stadiorum, vel passuum totius terrestris circuitus. 85 Quod quidem exemplo quopiam apertius constabit. Rhodus et Alexandria sub eodem ferme sunt meridiano: distantia talium urbium habet gradus 71/2. Quoniam Canobus stella insignis (quae in temone Argus) apud Rhodum observata incipit apparrere horizontem radere, cum in locis septentrionalioribus nusquam videatur. 86 Alexandriae vero elevatur supra ho[S:60]rizontem in meridiano per gradus 71/2. Tanta est igitur earum urbium in gradibus distantia: mensurata vero stadiis, habet stadiorum quinque millia: ut ait Posidonius. Sed cum talis distantia 71/2 graduum, sit pars quadragesima octava totius circuli; iam 5000 stadia quadragies octies multiplicata, exhibebunt totum ambitum per stadia, scilicet stadia 240000. 87 Cum vero stadia 8 milliarium conflent; divisa in 8 praestabunt milliaria 30000 posito, scilicet passu quatuor pedum. Cui si dentur quinque pedes, tunc fient milliaria 240000. Haec Posidonii observatio indicat, Rhodi latitudinem esse graduum 381/2 cum Alexandriae latitudo per Ptolemaeum suum civem proculdubio habeat gradus 31 quarum differentia sit graduum 71/2. 88 Et est error notandus in Ptolemaicis numeris circa latitudinem Rhodi, quae ponitur graduum 36. Hoc idem confirmatur per certissimam hydrographorum descriptionem. Quoniam a freto siculo directe versus Orientem navigantes relinquunt Gnidum, et Ielyssum urbem Rhodi: (ubi incipit apparere Canobus) versus Septentrionem. 89 Porro fretum siculum, cui adiacet Messana, habet in numeris Ptolemaei latitudinem graduum 381/6 sicut et nos observabimus: maiorem ergo necesse est Gnidi et Ielyssi latitudinem. Adducam nunc aliud exemplum, per distantiam duarum civitatum Alexandriae et Syenes: cuius latitudo habet gradus 23 minutias 511/3 quanta est maxima Solis declinatio secundum Ptolemaeum. 90 Cum autem latitudo Alexandriae (ut dictum est) sit graduum 31 sintque urbes sub eodem meridiano: iam earum distantia fiet graduum 7 minutias 82/3, hoc est, graduum fere 71/7 in stadiis autem mensurata, fit quinque millium stadiorum: quae divisa in 71/7 exhibent 700 et tot stadia debentur uni gradui. 91 Unde totus ambitus comprehendet stadia 252000. Quibus per 8 divisis, exeunt milliaria 31500 dum passus supponitur pedum quatuor. Si vero passus habeat pedes quinque, fient milliaria 25200. Atque ita gradus poscet milliaria 70. Haec est observatio Eratosthenis.

21

92 Globi terrestris diametrum sciscitari. Terrae ambitum ex praecedenti cognitum multiplica per 7 et productum partire in 22 exibit enim inde diameter. Exempli gratia: Terrae circuitus habet secundum Eratosthenem milliaria 25200. Hunc numerum multiplica in 7 et produco 176400. Quod productum partior per 22 et prodeunt ex divisione 80182/11 tot milliaria complectitur diameter globi terrestris. Semidiameter autem milliaria 40092/11. 93 Ptolemaeus autem ponit ambitum terrae milliarium 22500. Alfraganus vero et Tebitius 20400. Hipparchus 34625. Neque alia est discrepantiae causa, quam diversitas mensurae, qua utuntur. Nam qui ponit plura milliaria, utitur minore passu. Quemadmodum latius in dialogis Cosmographiae tradidimus.

22

94 Quod si semidiameter ducatur in dimidium ambitus, producetur [S:61] plana superficies circuli maximi terrestris. Quae si quadruplicetur, vel si diameter in totum ambitum ducatur: producetur sphaerica superficies globi. Quae demum in trientem semidiametri multiplicata, producet globi soliditatem sive corpulentiam. Item notandum quod circulus ad quadratum suae diametri se habeat, sicut 11 ad 14. Sphaerae vero soliditas ad cubum sphaericae diametri, sicut 11 ad 21 Verum haec et alia huiusmodi pertinent ad geometriam.

23

95 Hinc magnitudo molis terrestris coniici poterit: et simul certissime concludi multo maiorem esse terrae, quam aquae corpulentiam; et proculdubio decipi aliter sentientes. Verum de magnitudinibus terrae , luminarium, astrorum et distantiis scripsere Aristarchus, Ptolemaeus, Alfraganus, Tebitius, et alii recentiores. Quorum sententias nos in summam collegimus, et in calce Cosmographiae dialogorum exaravimus.

24.

96 Cognitis autem duorum locorum longitudinibus ac latitudinibus, et quantum ab his singulis distat terrius locus; poterit ex distantiis perpendi longitudo ac latitudo tertii loci. Idque per scientia per triangulorum sphaeralium. Vel si distantiarum arcus parvi sunt, uti possumus geometria linearum rectarum: sicut in calculo eclypsium, pro minutis casus, per latitudines ac visuales diametros, supputandis, propter parvitatem arcuum facere consuevimus. 97 Id idem intellige, si per loca duarum stellarum cognita, et earum distantias ad tertiam, volueris et ipsius tertiae locum in longitudine et latitudine indagare.

Corollarium

Unde corollarium illud infertur Ioannis Regimontii magnum. Si duarum stellarum tantum, aut civitatum constet longitudo ac latitudo, omnium vero distantiae inter se notae sint; notescent etiam singularum longitudines ac latitudines, stellarum scilicet respectu zodiaci: civitatum vero, respectu aequinoctialis. 98 Sed haec satis, quo ad locupletandam practicam quadrantis. Nam scientia triangulorum planorum, quo ad speculationem, in Elementis Sphaeralium in Sphaericis. Quo ad praxim et calculum, in quaestionibus arithmeticis et geometricis, ac simul astronomicis copiose traditur. Nunc libanda est instrumentorum reliquorum maxime communium materia.