Analisi
Superiore 2005-06
Orario del corso: mercoledi' 11-13
(Aula 2), venerdi' 9-10 (Aula 2).
Programma
Registro
delle lezioni
Proposte
seminari
Settimana
6-10 marzo Teorema della
funzion implicita tra spazi di Banach. Teorema della funzione inversa.
Criterio delle sommersioni e delle immersioni. Inviluppo di curve
piane. Esistenza di soluzioni piccole per un problema di Dirichlet non
lineare.
Settimana
13-17 marzo Cenni su
operatori di Fredholm. Esistenza e unicita' della soluzione periodica
di un'equazione ordinaria del primo ordine con dati periodici.
Introduzione al problema di Plateau. Cenni sulla teoria di Schauder per
le equazioni ellittiche lineari del secondo ordine.
Settimana
20-24 marzo Soluzione del problema di Plateau per grafici:
impostazione funzionale in spazi di Hoelder, confronto di soluzioni e
unicita', invertibilita' locale, stima a priori e risolubilita' globale
nel caso di domini fortemente convessi. Metodo di Newton.
Settimana
27-31 marzo Teorema di
immersione isometrica di Nash: mancanza di un inversa destra limitata
per l'operatore linearizzato, embedding non-degeneri, risultato di
esistenza di embedding che realizzano una metrica analitica vicina ad
una realizzabile da un embedding analitico non-degenere. Cenni sulle
rimanenti parti della dimostrazione e sull'estensione a regolarita'
finita.
Settimana
3-7 aprile Linearizzazione di funzioni olomorfe.
Dimostrazione di Moser del teorema di Siegel: se f e' olomorfa, f(0)=0,
f'(0)=exp(2 pi i a) con a numero reale diofantino, allora f e'
localmente coniugata alla sua parte linare, tramite un coniugio
olomorfo.
Settimana
24-28 aprile Il
problema di Dirichlet per un'equazione ellittica con nonlinearita' di
tipo potenza sottocritica. Soluzione per minimizzazione sulla sfera di
L^p. Condizione di Palais-Smale e teorema di passo montano.
Pseudo-gradienti. Soluzione tramite applicazione del passo montano.
Abbo's home
page