2^a

// Ex a in b fiat c quadratus. // Aio quod a b sunt plani similes.

// Ex a enim in se fiat d eritque, per 21^am 7ⁱ d ad c sicut a ad b⁵. Sed ipsorum d c per 11^am 8ⁱ unus medius est proportionalis, qui sit e. Ergo per 8^am eiusdem et ipsis a b unus intercidit medius proportionalis, qui sit f. Quare per 20^am eiusdem a b similes sunt plani, quod est propositum.

[A:30v] Aliter et brevius

4 // Ex a in b⁶ fiat c quadratus. // Aio quod a b sunt plani similes.

// Sit enim ipsius c latus d eritque qui ex a in b idem, qui ex d in se. Igitur per secundam parte 24^ae 7ⁱ a d b sunt continue proportionales. Quare per 20^am 8ⁱ a b sunt plani similes, quod est propositum.

Corollarium

// Manifestum est ergo quod si quadratus numerus aliquem multiplicans faciat quadratum numerum: et multiplicatus quadratus erit.

5 // Hoc enim non aliter quam praemissa ostenditur, immo eadem est cum praemissa: sed pro 20^a 8ⁱ potes assumere 22^am eiusdem, quae peculiaris est quadratorum.

Corollarium

6 // Unde sequitur, ex quadrato in non quadrato necessario fieri non quadratum // Item, si quadratus aliquem multiplicans fecerit non quadratum: necessario multiplicatum ess non quadratum. // Quae patent a destructione contrariorum.

7 Similibus planis⁷ numeris proportionales numeri sunt plani similes. Nam per 18^am et 8^am 8ⁱ tam hi quam illi medium proportionale numerum habent, et ideo per 20^am 8ⁱ constat propositum. Si planorum similium alter sit quadratus, et reliquus quadratus erit. 8 Nam per 2^am noni: primi plani latera sunt plani similes, quoniam quadratum faciunt multiplicati. Igitur, per praecedentem, secundi plani latera similes plani sunt, quoniam scilicet similibus proportionales. Quare, per primam huius, secundus planus quadratus est, quandoquidem ex ductu similium planorum fit. 7 februariis 1557 .