F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Euclidis regularia solida Liber decimusquartus 31
<- App. -> <- = ->

31

76 Idem circulus comprehendit dodecahedri quinquangulum et icosahedri triangulum in eadem sphaera descriptorum.

Esto in sphaera, cuius diameter ab clausi dodecahedri basis c et in eadem sphaera descripti icosahedri basis d.

figura 15

Sintque hae duae bases intra circulos efg et hk quorum semidiameter cf, dk centra c, d. Aio, quod aequales sunt cf, dk. Sit enim ab potentialiter quincupla ad ipsam lm quae in puncto n secetur secundum mediam et extremam rationem [S:137] et maior portio sit ln. 77 Sitque circulus pq cuius semidiameter sit lm quod erit latus hexagoni et ln latus decagoni, in circulo pq descriptorum per 12am praemissi.

figura 16

Quare quadratum lateris pq pentagoni scilicet in ipso circulo pq descripti, erit aequum quadratis ipsarum lm, ln per 13am praecedentis. Per corollarium autem secundum repetitionis, hk latus icosahedri est aequale ipsi pq et ideo quadratum ipsius hk erit aequale quadratum ipsarum lm, ln. 78 Sed ab potentialiter tripla est ad, eg latus cubi, per 18am praemissi. Qui sicut cubus dictae sphaerae inscribitur per ultimum corollarium repetitionis. Et si eg secetur secundum extremam et mediam rationem, maior portio erit ef per 10am praemissi. Ergo per 7am eiusdem, sicut eg ad ipsam lm sic ef ad ipsam ln. Quare per 21am Sexti, quadratum ipsius eg ad quadratum ipsius lm sicut quadratum ipsius ef ad quadratum ipsius ln. 79 Et ideo, per 13am Quinti, sicut aggregatum quadratorum eg, ef ad aggregatum quadratorum lm, ln sic quadratum ipsius eg ad quadratum ipsius lm. Et per 15am Quinti, et permutatam proportionem, triplum quadratorum eg, ef ad aggregatum quadratorum lm, ln sicut triplum quadrati ipsius eg ad triplum quadrati ipsius lm. Triplum autem quadrati ipsius eg est quadratum ipsius ab per 18am praemissi. Sed quadratum ipsius ab quincuplum ad quadratum ipsius lm. Ergo triplum quadrati ipsius eg quincuplum ad quadratum ipsius lm. 80 Quare triplum aggregati quadratorum eg, ef quincuplum est ad aggregatum quadratorum lm, ln et ideo ad quadratum ipsius hk. Per 15am autem praemissi, quincuplum quadrati ipsius hk quindecuplum est ad quadratum ipsius dk et per 30am huius, triplum aggregati quadratorum eg ef quindecuplum est ad quadratum ipsius cf. Itaque quindecuplum quadrati ipsius cf aequale est quindecuplo quadrati ipsius dk. Igitur quadrata ipsarum cf, dk sunt invicem aequalia. Et perinde ipsae cf, dk aequales. Quod fuerat demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->