35

87 Dodecahedri superficies ad icosahedri superficiem, est sicut cubi latus ad icosahedri latus, in solidis scilicet ab eadem sphaera contentis.

Esto ab quidem latus pentagonae basis dodecahedri, ac vero latus trianguli icosahedrici in eodem circulo abc (ut praemissa 31^a ostendit) descriptorum, quoniam solida ipsa in eadem sphaera contineri supponuntur.

Sintque a centro d ad ipsa latera perpendiculares dg et de quae ad periferiam producta distinguat ipsum pentagoni latus fa. 88 Tandem h linea sit latus cubi eiusdem sphaerae. Demonstrandum est, quod dodecahedri superficies ad icosahedri superficiem est, sicut h linea ad ac lineam. Hoc modo. Nam dfa in rectum posita, per 11^am praecedenti secundum mediam et extremam rationem secta est. Et maior eius portio df. Sed per 29^am huius, dimidio ipsius dfa aequalis est de. At dg per 15^am huius, est dimidium ipsius df. 89 Ergo, per conversam septimae praemissi, ipsius de divisae secundum mediam [S:139] extremamque rationem, maior portio est dg. Ex 20^a autem praemissi, patet, quod ipsius h lateris cubici media et extrema ratione divisi maior portio est ab latus dodecahedricum. Igitur, per 7^am praecedentis, sicut h ad ipsam ab sic ed ad ipsam dg. Quare, per 15^am Sexti, quod fit ex h in dg aequale est ei, quod ex ab in ipsam ed. 90 Sed per primam Sexti, sicut quod fit ex h in ipsam dg ad id, quod fit ex ac in ipsam dg sic est h ad ipsam ac. Ergo erit sicut h ad ipsam ac sic quod fit ex ab in ed ad id, quod ex ac in dg. Verum ea est per corollarium praecedentis, sicut dodecahedri superficies ad icosahedri superficiem. Quam ob rem et illa superficies ad hanc, sicut h cubicum latus ad ipsum ac icosahedricum latus. Sicut proponitur.