37

93 Rursum ostendere, quod sicut cubi latus ad icosahedri latus, sic est dodecahedri superficies ad icosahedri superficiem, in eadem sphaera conscriptorum.

Descriptioni praecedentis addatur triangulum aequilaterum bkl. Eritque pentagonum abc basis ipsius dodecahedri. Et triangulum bkl basis ipsius icosahedri in eadem sphaera locatorum per 31^am huius. 94 Item ac latus cubi, adhuc in eadem sphaera descripti per 20^am praecedentis. Per praemissam itaque, ex bf quae terminatur in latere trianguli kl per 15^am huius vel praemissi. In ipsam ah producitur area pentagoni abc et ex bf in fk producitur triangulum hkl per 41^am Primi. Quare, per primam Sexti, pentagonum abc ad triangulum bkl sicut ah ad ipsam kf. 95 Igitur per 15^am Quinti et aequam proportionem duodecuplum pentagoni abc tota videlicet superficies dodecahedri, ad vigecuplum trianguli bkl totam scilicet superficiem icosahedri. Sicut duodecuplum lineae ah ad vigecuplum lineae kf. Sed duodecuplum ipsius ah est decuplum ipsius ac (quoniam ah est [S:140] dextans ipsius ac). 96 At vigecuplum ipsius kf est decuplum ipsius kl (quoniam kf dimidium ipsius kl). Ergo superficies dodecahedri ad superficiem icosahedri, est sicut decuplum ipsius ac ad decuplum ipsius kl et ideo sicut ac, quod est latus cubi, ad kl, quod est latus icosahedri. Quod rursus demonstrandum proponebatur.