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Descrizione del Progetto

Obiettivi

Descriviamo gli obiettivi del progetto, suddivisi in due finalità strategiche principali: “Alta Formazione” e “Matematica dei sistemi complessi”.

Alta Formazione

Tra gli obiettivi che il Dipartimento ha perseguito finora con maggior convinzione e successo vi sono la formazione di laureati magistrali e di dottorandi con una preparazione scientifica eccellente, e l’inserimento di giovani ricercatori in un contesto che ne favorisca la piena maturazione scientifica. Per implementare concretamente strategie che supportino l’alta formazione sono fondamentali l’attivazione di un’offerta di corsi avanzati ad ampio spettro culturale e di un’intensa attività seminariale, nonché la presenza di studenti e giovani ricercatori interessati a intraprendere o approfondire un percorso rivolto alla ricerca matematica.
Da questo punto di vista ci poniamo i seguenti obiettivi:

  1. Attrattività e internazionalizzazione del dottorato
    Riteniamo essenziale migliorare ulteriormente l’internazionalizzazione del nostro dottorato, sia cercando di attrarre studenti provenienti dall’estero, sia aumentando lo scambio di studenti con scuole di dottorato di altre università. Le potenzialità di sviluppo in questa direzione si possono apprezzare anche considerando i numerosi accordi in essere per lo scambio di studenti magistrali con sedi estere (ETH, EPFL, Université de Genève, University of Bonn, Université Paris Cité, Ecole Polytechnique, scuole normali francesi, double degree con l’Università di Hokkaido).
  2. Aumento del numero di giovani ricercatori
    Ci proponiamo di aumentare significativamente il numero complessivo di giovani studiosi, dottorandi ed assegnisti di ricerca, che in alcune aree di ricerca è ancora insufficiente e non sempre riesce a costituire la massa critica fondamentale per alimentare la vivacità scientifica.
  3. Consolidamento dell’offerta di corsi avanzati
    Il grande impegno didattico richiesto al dipartimento ha fatto sì che, negli ultimi anni, i corsi di dottorato e parte dei corsi della laurea magistrale siano stati tenuti dai docenti in aggiunta al loro carico didattico ordinario. I corsi sono stati di ottimo livello e sufficientemente numerosi, ma la pianificazione dell’offerta è stata talora problematica a causa della difficoltà nel reperimento delle risorse necessarie. Riteniamo che si tratti di una criticità da affrontare con energia mediante il reclutamento di nuovi docenti ed un robusto programma di inviti, al fine di aumentare e consolidare l’offerta di corsi avanzati.

Il raggiungimento di questi obiettivi, insieme all’eccellente livello della ricerca del Dipartimento e alla vicinanza della Scuola Normale, possono rendere Pisa un centro dottorale e post- dottorale di riferimento a livello nazionale e internazionale.

Matematica dei Sistemi Complessi

Un’importante sfida della scienza contemporanea, che motiva anche varie direzioni strategiche del PNRR, è la comprensione e la previsione del comportamento di sistemi complessi, quali quelli che emergono nei modelli dell’evoluzione del clima, delle epidemie, nelle scienze della vita, economiche e sociali, nei modelli di apprendimento automatico e di intelligenza artificiale. Questi sistemi sono caratterizzati da un’alta dimensionalità e dalla variabilità dei parametri che li costituiscono. Nello studio di un sistema complesso è cruciale la comprensione e la previsione dei comportamenti macroscopici emergenti e della loro sensibilità rispetto ai parametri che definiscono il sistema. Questo pone sfide notevoli sia nello studio teorico, sia nello sviluppo di metodi numerici appropriati.
Alcuni gruppi del Dipartimento sono già attivi su queste tematiche, in particolare per quanto riguarda i modelli matematici per le scienze applicate e l’analisi dei dati. Il gruppo di ricerca in meccanica celeste ha una lunga esperienza nel campo della dinamica del sistema solare, del calcolo delle orbite e delle missioni spaziali, e su questi temi ha ottenuto due progetti europei Marie-Curie e diversi progetti con ASI e ESA. Il gruppo di fisica matematica è stato arricchito dalla recente acquisizione di un esperto di problemi di scienza dei materiali e di modelli biologici (Muratov). Il gruppo di Analisi ha al proprio interno esperti nel campo dello studio delle proprietà statistiche della dinamica, delle equazioni alle derivate parziali, del calcolo delle variazioni, dei problemi a frontiera libera e dell’ottimizzazione di forma. Per quanto riguarda le applicazioni alla biomedicina, sono stati inoltre studiati modelli di fenomeni epilettici e modelli Bayesiani per la valutazione dell’efficacia delle misure di contenimento delle epidemie. Relativamente allo studio dei modelli del clima, grazie a due posizioni finanziate col progetto PON R&I, nel 2022 è stata realizzata un’attività formativa e di introduzione alla ricerca sul tema “Metodi matematici per la scienza del clima” consistente in un corso di dottorato tenuto dal professor Ghil e in vari seminari. Ci sono state inoltre recenti collaborazioni (Galatolo, Berselli, Grotto) con il CNR, l’INGV, il Centro euro-Mediterraneo sui Cambiamenti Climatici e l’azienda Miningful Studio, per quanto riguarda i modelli matematici per le geoscienze e in particolare per lo studio di fenomeni atmosferici e vulcanici, finalizzato all’individuazione e prevenzione di eventi avversi.
Anche il grande sviluppo dell’analisi dei dati e dell’intelligenza artificiale che si è potuto osservare negli ultimi anni richiede strumenti matematici avanzati per la comprensione dei meccanismi fondamentali che regolano questi fenomeni. Questo campo di ricerca è relativamente nuovo, anche se alcuni gruppi possono già dare contributi significativi. Più in dettaglio, le competenze nello studio di sistemi interagenti a molte componenti, della teoria dei cammini irregolari e dell’approccio probabilistico al trasporto ottimo hanno portato a recenti risultati che riguardano il reinforcement learning (Agazzi, Romito), lo studio asintotico di reti neurali e il manifold learning (Trevisan). Le competenze nella topologia algebrica sono molto promettenti per le applicazioni alla topological data analysis. A questo si aggiunge il supporto computazionale che può essere fornito dal gruppo di analisi numerica, grazie alla grande esperienza dei metodi numerici per sistemi di dimensione alta e per le reti complesse. Inoltre, anche grazie alla recente istituzione dell’insegnamento avanzato di “Analisi dei Dati” sulla matematica del machine learning, il Dipartimento sta formando studenti nell’ambito della statistica e della teoria dell’apprendimento automatico, che sono molto richiesti dalle aziende specializzate nell’analisi dei dati.
Riteniamo strategico per il nostro Dipartimento potenziare ed espandere l’attività di ricerca e formazione nella matematica dei sistemi complessi, ponendoci i seguenti obiettivi:

  1. Potenziamento della ricerca
    L’obiettivo principale è il potenziamento dell’attività scientifica legata allo studio dei sistemi complessi, al fine di rendere il Dipartimento un centro di riferimento in queste aree di ricerca. La crescita delle competenze modellistiche e computazionali giocherà un ruolo centrale anche nella direzione di rafforzare ed estendere le collaborazioni con altri centri di ricerca e con il tessuto industriale. L’obiettivo verrà raggiunto mediante il reclutamento di nuovi ricercatori e il rafforzamento delle competenze già presenti in dipartimento, attraverso l’invito di esperti e l’organizzazione di scuole, corsi e convegni.
  2. Formazione di studenti e giovani ricercatori
    Un secondo obiettivo, strettamente legato al precedente, è la formazione di studenti e giovani ricercatori, mediante l’ampliamento dell’offerta didattica su questi temi. Ci aspettiamo che questo renda i nostri corsi di laurea e dottorato ancora più attrattivi, con un conseguente aumento del numero di studenti provenienti da altri atenei.


Strategie

Elenchiamo le strategie principali che intendiamo seguire per raggiungere questi obiettivi:

Reclutamento del personale

Un aspetto fondamentale per la buona riuscita del progetto è il reclutamento di personale. Nell’arco della durata del progetto intendiamo reclutare un buon numero di ricercatori esterni al dipartimento, giovani e con alto livello scientifico, a cui offrire posizioni “tenure track” o permanenti. Il personale così reclutato potrà sia inserirsi su linee di ricerca già consolidate all’interno dei gruppi presenti in dipartimento, sia contribuire allo sviluppo delle linee di ricerca descritte nel quadro D.2. E’ importante evidenziare la disponibilità dell’ateneo a cofinanziare il reclutamento del personale docente con 3 posizioni di ricercatore “tenure track”.

Attrattività e internazionalizzazione del dottorato

Intendiamo migliorare l’organizzazione del corso di dottorato per renderlo competitivo con l’offerta internazionale. Gli interventi che riteniamo fondamentali in questo senso sono l’aumento della durata delle borse da 3 a 4 anni, l’erogazione di borse aggiuntive, indicativamente 2 all’anno, e l’aumento dell’importo delle singole borse. Intendiamo inoltre incrementare i fondi disponibili per la mobilità dei dottorandi.

Borse post-dottorato

L’offerta di posizioni post-dottorali è piuttosto limitata e riteniamo prioritario un suo adeguamento agli standard internazionali. Questa iniziativa è fondamentale anche ai fini dell’internazionalizzazione del Dipartimento. Gli interventi che riguardano il dottorato e quelli che riguardano le borse post-dottorali richiedono un adeguamento anche delle strutture che ad oggi risultano sottodimensionate.

Offerta di corsi avanzati

L’aumento dell’offerta didattica della laurea magistrale e del dottorato verrà ottenuta innanzitutto con il reclutamento di nuovo personale, che potrà sia contribuire direttamente all’erogazione di corsi avanzati, sia liberare energie attualmente impegnate in altri corsi di studio. Intendiamo inoltre finanziare un intenso programma di inviti di professori visitatori, che tengano corsi e interagiscano con gli studenti, i ricercatori e i docenti del dipartimento.

Scuole e Workshop

Con cadenza annuale verranno organizzate scuole rivolte a studenti di dottorato ed a giovani ricercatori; verrà inoltre promossa l’organizzazione di conferenze internazionali e, con cadenza almeno biennale, ne verrà organizzata una su tematiche legate alla matematica dei sistemi complessi.

Tavolo di lavoro per la collaborazione con imprese e altri enti

Creazione di un tavolo per la promozione della collaborazione tra il Dipartimento e le imprese, che curi i contatti con le aziende e la preparazione di contratti di collaborazione su temi di ricerca e sviluppo.

Rapporti con le scuole

Potenziamento della rete di connessioni e collaborazioni con il mondo della scuola attraverso azioni di formazione insegnanti, iniziative di orientamento attivo (stage, laboratori) sui temi del progetto, rivolte agli studenti di scuola secondaria.

Realizzazione di nuovi spazi

La realizzazione di nuovi spazi, insieme alla razionalizzazione e al rinnovamento di quelli esistenti, sono fondamentali per le finalità del progetto. A tal fine è previsto l’inserimento di nuovi corpi di fabbrica sulle coperture del fabbricato per una superficie di circa 200 mq, da realizzare secondo i principi della progettazione sostenibile e bioclimatica. Verranno inoltre riorganizzati gli spazi esistenti e rinnovato l’arredamento in modo da renderli più funzionali.

Infrastrutture digitali

La ricerca nell’ambito dei sistemi complessi richiede risorse di calcolo che permettano di trattare numericamente grandi quantità di dati. In particolare, è previsto l’acquisto di un server GPU per potenziare le capacità di calcolo attualmente disponibili al dipartimento, ed è previsto l’acquisto di un server per il mantenimento delle risorse informatiche degli studenti, dei dottorandi e del personale docente.

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