La Matematica a Pisa e storia del Dipartimento

Il padre della scuola matematica pisana

La storia (recente) della matematica a Pisa può essere fatta cominciare a partire dal 1857 con la chiamata di Enrico Betti alla cattedra di Algebra dell’Università. Proprio a Pisa, Betti, che era nato a Pistoia nel 1823, si era laureato nel 1846 in Matematiche applicate, sotto la guida di Fabrizio Ottaviano Mossotti, Enrico Doveri e Carlo Matteucci (futuro ministro della Pubblica Istruzione dell’Italia unita). Per quasi un quarantennio, Betti fu il principale artefice di un profondo movimento di rinnovamento scientifico e culturale che fece di Pisa e della sua Università, insieme alla Scuola Normale (della quale fu Direttore pressoché ininterrottamente dal 1865 al 1892), un importante centro di ricerca e di formazione per la matematica, riconosciuto in tutta Europa. Oltre a produrre rilevanti contributi nei campi più svariati, come ad esempio la teoria di Galois, l’analisi complessa e la topologia algebrica (a lui si deve la prima introduzione della nozione di numero di Betti di una varietà), Betti seppe dare vita ad una vera e propria scuola presso la quale studiarono e operarono matematici del calibro di Ulisse Dini, Luigi Bianchi, Gregorio Ricci Curbastro e Vito Volterra.

Allo stesso tempo, Betti si impegnò a rinnovare il corpo docente della Facoltà di Scienze Matematiche della Università. In qualche caso, come per la proposta di chiamata a Pisa di Bernhard Riemann, amico e straordinario interlocutore scientifico, il tentativo fallì; in altre circostanze Betti ebbe migliore fortuna: ad esempio con Eugenio Beltrami che insegnò a Pisa tra il 1863 e il 1866, per poi divenire professore emerito della nostra Università.

Betti insegnò ininterrottamente all’Università di Pisa dal 1857 sino al 1892, poco prima di morire nell’estate di quello stesso anno: tenne la cattedra di Algebra (1857-59), quella di Analisi e Geometria Superiore (1859-64) e poi quella di Fisica Matematica e di Meccanica Celeste e Astronomia, succedendo a Mossotti.

Ulisse Dini e i fondamenti dell’Analisi

Tra gli allievi di Betti, Ulisse Dini rivestì un ruolo particolarmente significativo nel plasmare il corso della storia della matematica a Pisa, non solo come docente e ricercatore ma anche per la sua intensa attività alla guida di istituzioni accademiche. Fu infatti rettore della Università di Pisa, Direttore della Scuola Normale e fondatore della “Scuola d’Applicazione per gl’Ingegneri” (1913), dalla quale deriverà in seguito la facoltà di Ingegneria. Laureatosi nel 1864 ad appena diciannove anni, dopo un breve periodo di formazione a Parigi sotto la guida di Joseph Bertrand e Charles Hermite, Dini assunse nel 1866 la cattedra di Analisi Superiore, un incarico che avrebbe tenuto per oltre cinquant’anni. Delle sue lezioni presso la nostra Università sono testimonianza straordinaria alcuni manuali, come i Fondamenti per la teoria delle funzioni di variabili reali (Pisa 1878) e il trattato Serie di Fourier e altre rappresentazioni analitiche delle funzioni di variabili reali (Pisa 1880) e le Lezioni di Analisi Infinitesimale apparse in varie edizioni litografate e infine a stampa in due volumi (1907-1915), che contengono, tra i molti risultati significativi, il teorema sulle funzioni implicite che ancora oggi porta il suo nome, i criteri di convergenza puntuale per le serie trigonometriche e gli sviluppi in serie di funzioni di Bessel, oggi noti come “serie di Dini”. Studiarono con Dini alla Scuola Normale e all’Università di Pisa Gregorio Ricci Curbastro (che fu assistente di Dini per il corso di Analisi Superiore) e Guido Fubini.

Bianchi e la scuola di geometria pisana

Altra figura carismatica cresciuta sotto la guida di Betti, fu quella di Luigi Bianchi. Bianchi si laureò a Pisa nel 1877 con una tesi sulla geometria delle superfici pseudosferiche. Dopo un breve periodo di specializzazione a Monaco, sotto l’egida di Felix Klein, Bianchi cominciò la sua carriera di insegnamento prima come docente interno alla Scuola Normale e poi, a partire dal 1886, come professore dell’Università. Docente di geometria analitica e proiettiva, geometria differenziale, teoria delle funzioni ellittiche (e molto altro), restano della sua opera di appassionato insegnante un gran numero di trattati: oltre alle celebri Lezioni di Geometria differenziale (che conobbero un gran numero di edizioni, l’ultima delle quali risale al biennio 1923-24) la Teoria dei gruppi di sostituzioni e delle equazioni algebriche secondo Galois (1900), le Lezioni sulla teoria delle funzioni di variabile complessa e delle funzioni ellittiche (1901, 2° ed. 1916), le Lezioni di geometria analitica (1904), le Lezioni sulla teoria dei gruppi continui finiti di trasformazioni (1918), le Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici e principi d’aritmetica analitica (1921), le Lezioni sulla teoria delle equazioni differenziali lineari (teoria di Fuchs-Riemann) (1924). Tra i numerosi allievi di Bianchi figurano Mario Pieri, Guido Fubini (già citato), Giovanni Sansone, Mauro Picone, Giuseppe Vitali ed Eugenio Elia Levi.

Accanto a Luigi Bianchi, un importante esponente della scuola di geometria nella nostra Università fra Ottocento e Novecento fu Eugenio Bertini che tenne la cattedra di Geometria Superiore per quasi un trentennio fra il 1893 e il 1921. Bertini pubblicò importanti lavori nel campo della geometria algebrica e fu autore di trattati molti influenti tra i quali Introduzione alla geometria proiettiva degl’iperspazii (1907). Furono studenti di Bertini a Pisa Gaetano Scorza e Giacomo Albanese che qualche anno più tardi (1927), proprio a Pisa, assunse la cattedra di Geometria Analitica.

Volterra e l’analisi funzionale

Allievo di Betti (e di Dini) fu anche Vito Volterra, uno dei matematici italiani più noti e internazionalmente apprezzati fra la fine dell’Ottocento e i primi anni del Novecento. Proprio con Betti, Volterra si laureò nel 1882 con una tesi sull’idrodinamica, ma fu probabilmente Dini ad esercitare sulla sua formazione un’influenza più marcata, tanto che ancora studente, pubblicò alcuni importanti lavori intorno ad un problema che lo stesso Dini aveva sollevato nel corso delle sue lezioni di analisi, nei quali si dimostrava l’esistenza di funzioni derivabili le cui derivate non sono integrabili secondo la definizione di integrale dovuta a Riemann (1853). Subito dopo la laurea, per iniziativa di Betti, Volterra venne nominato assistente alla cattedra di Meccanica Razionale e l’anno seguente vinse il concorso per Professore Ordinario della medesima disciplina presso l’Università di Pisa, dove insegnò, per incarico, anche Statica Grafica e, dopo la morte di Betti, Fisica Matematica, divenendo in seguito (1892-93) anche Preside della Facoltà di Scienze. Nel decennio che trascorse come docente a Pisa (in seguito si trasferì a Torino e poi a Roma, dove insegnò sino al 1931 quando fu dichiarato decaduto dal ruolo per aver rifiutato di prestare giuramento al regime fascista), Volterra pubblicò svariati contributi all’analisi matematica, in particolare nel campo della teoria delle equazioni integrali, che fecero di lui uno dei padri della moderna analisi funzionale.

Il primo dopoguerra

Se i primi anni del Novecento della matematica pisana furono segnati dalle figure di Dini e Bianchi, la generazione successiva ebbe in Leonida Tonelli il principale punto di riferimento. Tonelli, che si era laureato a Bologna nel 1907 sotto la guida di Salvatore Pincherle e Federigo Enriques (che pure aveva studiato nella nostra Università), giunse a Pisa soltanto nel 1930 su invito di Giovanni Gentile, allora commissario regio per la Scuola Normale. Come già a Bologna, anche a Pisa Tonelli seppe dare forma ad una scuola prestigiosa che divenne in breve tempo punto di riferimento internazionale per le ricerche sul calcolo delle variazioni. Tra gli innumerevoli studenti di Tonelli, ricordiamo Lamberto Cesàri, Alessandro Faedo (rettore dell’Università di Pisa dal 1958 al 1972) e Guido Stampacchia.

Studenti di Faedo nell’immediato dopoguerra furono Gianfranco Capriz, che è considerato uno dei moderni padri del calcolo elettronico, Giorgio Dall’Aglio e, in seguito, Mario Miranda. Per iniziativa dello stesso Faedo, nel 1956 Federico Cafiero (1914-1980) venne chiamato all’allora Istituto di Matematica di Scienze. L’arrivo a Pisa di quest’ultimo segnò, come ha scritto Giorgio Letta, “una sorta di ideale connubio tra la scuola pisana di Tonelli e quella napoletana di Renato Caccioppoli.”[1] Seguirono le chiamate di Aldo Andreotti, Iacopo Barsotti ed Edoardo Vesentini, e un poco più tardi quelle di Giovanni Prodi, Sergio Campanato, Guido Stampacchia, Enrico Giusti e di Enrico Bombieri, futura medaglia Fields nel 1974.

In tempi assai più recenti, il nostro Dipartimento ha accolto tra i suoi studenti Alessio Figalli al quale nel 2018 è stata attribuita la Medaglia Fields per i suoi importanti contributi alla teoria del trasporto ottimale: un riconoscimento che ancora una volta contribuisce a dare lustro alla duratura tradizione di eccellenza della scuola matematica pisana.

Dopo la pacifica fuga del Granduca di Lorena Leopoldo II nell’aprile del 1859, le sorti della Toscana furono rette per qualche tempo da un Governo provvisorio che traghettò il Granducato verso l’annessione allo Stato Unitario. Una delle prime disposizioni del nuovo ordine politico fu la ricostituzione dell’Ateneo pisano che proprio Leopoldo II aveva abolito nel 1851, in seguito all’adesione del battaglione delle università toscane (Siena e Pisa) alla prima guerra di indipendenza, per costituire un unico Ateneo granducale (cosiddetto Etrusco), che nei piani del Granduca sarebbe stato più facilmente assoggettabile al potere centrale. Un decreto dello stesso Governo provvisorio del luglio 1859 provvedeva al riordinamento degli studi. L’articolo 13 di questo decreto stabiliva l’istituzione della Facoltà di Scienze Matematiche e di due corsi di laurea: Matematiche Pure e Matematiche Applicate. I corsi si articolavano in quattro anni secondo piani di studio piuttosto rigidi.

Matematiche Pure, 1° anno: Algebra, Geometria analitica, Geometria descrittiva, Fisica; 2° anno: Calcolo differenziale e principi di Calcolo integrale, Fisica tecnologica e Meccanica sperimentale, Chimica; 3° Anno: Calcolo integrale, Meccanica, Analisi superiore, Geodesia, 4° Anno: Calcolo integrale, Meccanica, Analisi superiore, Fisica matematica e Meccanica celeste.

Matematiche Applicate, 1° anno: Algebra, Geometria analitica, Geometria descrittiva, Fisica; 2° anno: Calcolo differenziale e principi di Calcolo integrale, Fisica tecnologica e Meccanica sperimentale, Geometria descrittiva e applicazione della medesima al Disegno geometrico, Chimica; 3° Anno: Calcolo integrale, Meccanica, Architettura civile e idraulica, Mineralogia e Geologia, Fisica tecnologica e Meccanica sperimentale, 4° Anno: Meccanica, Architettura civile e idraulica, Geodesia, Fisica terrestre e Geografia fisica, Agronomia.

Il corpo docente della Facoltà di Scienze Matematiche per l’anno 1860-1861 era composto da soli dieci professori che impartivano lezioni a qualche decina di studenti (nell’anno accademico 1877-78, gli immatricolati ai corsi in Scienze Matematiche ammontavano a poco più di una ventina):

Giovanni Novi (Algebra), Fabio Sbragia (Geometria Analitica), Guglielmo Martolini (Geometria Descrittiva, Architettura Civile e Idraulica), Luigi Pacinotti (Fisica Tecnologica e Meccanica Sperimentale), Gaspero Botto (Calcolo Differenziale e principii di Calcolo integrale), Giovanni Maria Lavagna (Calcolo Integrale), Enrico Betti (Analisi e Geometria Superiore), Giovanni Barsotti (Meccanica Analitica), Ottaviano Mossotti (Fisica Matematica, Meccanica Celeste e Geodesia), Angelo Nardi Dei (Disegno Geometrico).

L’istituzione del Dipartimento di Matematica risale al Marzo del 1982 quando viene disposta la contemporanea soppressione dell’Istituto di Matematica della Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali. A partire dal 1996 e sino al 2012, al Dipartimento di Matematica si affianca il Dipartimento di Matematica Applicata “Ulisse Dini” che fu istituito a seguito della soppressione dell’omonimo Istituto di Matematiche Applicate della Facoltà di Ingegneria.
Di seguito, forniamo una lista dei direttori di entrambi i Dipartimenti.