Automorfismi di gruppi abeliani ordinati e logica positiva – Rosario Mennuni (Università di Pisa)

Venue

Sala Seminari (Dip. Matematica).

Abstract

Una costruzione comune in teoria dei modelli consiste nel partire da una teoria T, aggiungere al linguaggio un simbolo per un automorfismo, ottenendo una teoria T’, e considerare la classe K dei modelli esistenzialmente chiusi di T’. A volte, la classe K è elementare; per esempio, questo succede quando T è la teoria dei campi algebricamente chiusi; la teoria di K è in questo caso nota come ACFA. D’altra parte, se T è una teoria SOP, per un risultato di Kikyo e Shelah la classe K non è elementare. Ciononostante, è possibile usare la logica positiva per applicare tecniche model-teoretiche allo studio di K. Per esempio, la logica positiva può essere usata per generalizzare la nozione di NIP. In un lavoro in corso con Jan Dobrowolski, mostriamo che, se T è la teoria degli ordini lineari densi senza estremi, allora la teoria positiva della corrispondente K è NIP. Passiamo poi ad esaminare il caso dove T è la teoria dei gruppi abeliani ordinati divisibili. In questo seminario introdurrò brevemente la logica positiva, ricorderò alcuni risultati esistenti sugli automorfismi delle strutture ordinate, e parlerò del lavoro in corso di cui sopra.

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