Dehn filling iperbolico in dimensione 4 – Stefano Riolo (Università di Pisa)

Venue

Sala Seminari (Dip. Matematica).

Abstract

Il celebre teorema del riempimento di Dehn iperbolico di Thurston nonpuò essere esteso “com’è” in dimensione superiore a tre. Infatti, in contrasto con la flessibilità della dimensione tre, il teorema di rigidità di Garland-Ragunathan proibisce deformazioni non banali di strutture iperboliche complete e di volume finito. Incollando più copie di un politopo che si deforma, dimostriamo che esistono due 4-varietà iperboliche non compatte, complete e di volumefinito M0 e M1 legate da chirurgia di Dehn iperbolica. Questo acosto di lavorare interamente nel contesto allargato delle varietàconiche iperboliche. La rigidità di Garland-Ragunathan non è violataperchè le varietà coniche della deformazione non si ottengono percompletamento di strutture iperboliche supportate su M0 (come indimensione tre), bensì sul complementare M0-T di un 2-toro condue punture T totalmente geodetico.Analogamente alla dimensione tre, l’unica struttura iperbolica di M1 (che in dimensione tre possiamo supporre chiusa) si deforma dopo averrimosso una sottovarietà di codimensione due totalmente geodetica. (In collaborazione con Bruno Martelli.)

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