Venue
Aula Magna – Dipartimento di Matematica.
Abstract
Nella prima parte del seminario verrà introdotto il problema dell’esistenza di embedding lisci, nel piano proiettivo complesso CP^2, di una famiglia di 4-palle razionali B(p,q) aventi come bordo gli spazi lenticolari L(p^2, pq−1) (una 4-palla razionale è una 4-varietà con bordo la cui omologia razionale è la stessa della 4-palla B^4): vedremo in particolare come il teorema di diagonalizzazione di Donaldson fornisce una forte condizione necessaria di tipo algebrico sulla coppia (p, q), e come per una sottofamiglia che soddisfa tale condizione è possibile costruire l’embedding liscio partendo da una decomposizione in manici di B(p,q) e attaccando altri manici in modo da ottenere una 4-varietà diffeomorfa a CP^2.La costruzione fa uso di una particolare tipologia di decomposizioni in manici di 4-varietà, che chiameremo decomposizioni orizzontali: vedremo come il loro utilizzo permette di trovare una famiglia di embedding di palle razionali che estende quelle precedentemente conosciute, con uno sguardo anche ai possibili utilizzi futuri (tra cui la potenziale costruzione di 4-varietà esotiche).