Entropia e finitezza per gruppi con scomposizioni acilindriche – Filippo Cerocchi (Università di Roma)

Venue

Sala Seminari (Dip. Matematica).

Abstract

Si consideri la famiglia dei gruppi finitamente generati che ammettono una scomposizione k-acilindrica, non-elementare (l’acilindricità è da intendersi nel senso di Sela). Mostreremo l’esistenza di una funzione (esplicita) f( – ;k):N—>N, dipendente esclusivamente da k e divergente all’infinito tale che per ogni gruppo G ed ogni sistema finito di generatori S di G l’entropia Ent(G,S) di G rispetto ad S sia maggiore o uguale a f(#(S);k). Spiegheremo come tale disuguaglianza sia la chiave per una serie di risultati di finitezza per varietà Riemanniane (ma anche orbifolds e spazi geodetici) con gruppo fondamentale che ammette una simile scomposizione, sotto l’ipotesi metrica di entropia e diametro limitati superiormente (in particolare senza alcuna ipotesi di curvatura). Si tratta di un lavoro in collaborazione con Andrea Sambusetti.

Torna in cima