Venue
Aula Tonelli - Palazzo della Carovana
Abstract
Data un’estensione di campi K<F ed un elemento a in F, un oggetto naturale da studiare è l’ideale I(a) di K[x] dei polinomi p(x) tali che p(a)=0; tale ideale è non-banale esattamente quando a è algebrico su K, e in tal caso risulta essere un ideale principale, con una struttura quindi estremamente semplice.
Un’analoga domanda può essere posta nel contesto dei gruppi: dati due gruppi H<G ed un elemento g in G, siamo interessati a studiare l’insieme I(g) delle equazioni w(x) in H*<x> tali che w(g)=1. La risposta risulta essere parecchio più complicata rispetto al caso dei polinomi. Nel seminario, andiamo ad affrontare il problema nel caso particolare di un’estensione di gruppi liberi, e studiamo l’ideale I(g) con particolare attenzione al grado delle equazioni che contiene. Mostriamo come diversi risultati al riguardo possono essere ottenuti utilizzando i linguaggi liberi dal contesto, uno strumento che è stato largamente studiato in informatica.