Venue
Sala Seminari (Dip. Matematica).
Abstract
Uno dei principali argomenti di interesse della geometria algebrica reale è lo studio degli insiemi algebrici e, in particolare, degli spazi topologici che ammettono modelli algebrici. In questo seminario descriverò alcune tecniche classiche della geometria algebrica reale le quali, spesso, si distinguono da quelle della geometria algebrica complessa. Darò un’idea di come le varietà algebriche reali affini siano molto flessibili, più di quelle complesse. Un classico esempio sono gli spazi proiettivi reali, i quali possono essere immersi come sottoinsiemi algebrici lisci di spazi affini reali di dimensione sufficientemente grande. In linea con queste considerazioni, il fine ultimo del seminario è dare una dimostra- zione del Teorema di Tognoli, ossia: “Ogni varietà differenziabile compatta e connessa ammette un modello algebrico affine liscio”. Questo risultato apparse negli “Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa” nel 1973 e rappresenta la soluzione di una congettura proposta da John Nash. Egli infatti provò che ogni varietà differenziabile compatta e connessa è diffeomorfa a una componente connessa liscia di una varietà algebrica reale affine; pose quindi il problema di trovare effettivamente un modello algebrico. Le tecniche coinvolte in questa dimostrazione, dovendo coniugare l’aspetto algebrico e quello differenziale, derivano da diverse aree della geometria; cercherò quindi di dare una panoramica il più precisa possibile dei risultati generali per arrivare alla dimostrazione che diede Alberto Tognoli. Per ulteriori informazioni, visita il nostro sito!http://people.dm.unipi.it/babygeometri/