La teoria di Hodge dell’algebra di Hecke e in teoria delle rappresentazioni – Leonardo Patimo (Max Planck Institute for Mathematics, Bonn)

Venue

Sala Seminari (Dip. Matematica).

Abstract

Le congetture di Kazhdan-Lusztig forniscono una formula esplicita per calcolare il carattere delle rappresentazioni con peso più alto di un’algebra di Lie semisemplice complessa. La dimostrazione originale di queste congetture si basa su risultati geometrici molto profondi, fra tutti il teorema di decomposizione e la teoria di Hodge. Recentemente, una dimostrazione alternativa delle congetture di KL è stata trovata utilizzando i bimoduli di Soergel. I bimoduli di Soergel sono oggetti di natura algebrica e producono una categoricazione dell’algebra di Hecke. Questo approccio algebrico imita in parte quello geometrico: il passo fondamentale diventa infatti dimostrare l’esistenza di una teoria di Hodge “algebrica” per questi bimoduli. È interessante, e ancora non ben compreso, guardare cosa succede in caratteristica positiva. Qui non c’è una teoria di Hodge, eppure studiarne alcune proprietà può aiutare nel capire meglio la congettura di Lusztig, che è l’analogo delle congetture di KL per rappresentazioni di gruppi algebrici (come ad esempio SLn(\bar{F}p)). Il seminario sarà diviso in due parti di 45 minuti ciascuna. La prima parte sarà introduttiva e adatta ad un pubblico di non esperti.

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