Venue
Dipartimento di Matematica, Aula Magna
Abstract
L’odierna teoria dei gruppi e delle algebre di Lie ha la propria origine in una serie di ricerche che il matematico Sophus Lie avvia sin dai primi anni Settanta dell’Ottocento con l’obiettivo di costruire una estensione della teoria di Galois per l’integrazione di particolari classi di equazioni differenziali (ordinarie e non). Nell’arco di un decennio la “teoria dei gruppi finiti e continui” (per usare la denominazione impiegata dallo stesso Lie) conosce un’ampia diffusione, trovando applicazione in svariati ambiti della matematica, quali: la teoria delle equazioni differenziali, i fondamenti della geometria e la teoria degli invarianti. In questo contesto di generale interesse, solo qualche anno più tardi, si inseriscono i lavori di Wilhelm Killing (1888-1890) e di Élie Cartan (1894) nei quali sono poste le basi per la teoria della struttura e della classificazione delle algebre di Lie (complesse) semplici.
Il contenuto della lezione si articolerà intorno ad alcuni quesiti (ai quali tenterò di dare, almeno spero, qualche risposta): quali motivazioni spinsero Lie e altri matematici ad occuparsi dei “gruppi di Lie”? Che cosa è per Lie un “gruppo di Lie”? E un’algebra di Lie? Come si realizzò, a grandi linee, la classificazione delle algebre di Lie (complesse) semplici? Le sottoalgebre di Cartan sono davvero di Cartan? E la forma di Killing è davvero di Killing?