Central Sets and infinite monochromatic exponential patterns – Mariaclara Ragosta (Università di Pisa)

Schur’s Theorem (1916) states that for every finite coloring of $\mathbb N$ there exists a monochromatic triple $a, b, a+b$. Several decades passed before Folkman and Sanders extended this statement from two integers $a, b$ to arbitrarily long…

On the classification problem of countable abelian groups – Martino Lupini (Università di Bologna)

I will present the framework of Borel-definable homological algebra, where classical constructions and invariants from homological algebra are enriched with additional information of descriptive set-theoretic nature. I will then explain how this…

Collinearity on cubic surfaces – Jan Dobrowolski (University of Manchester)

We study the ternary relation R of collinearity between points of a smooth cubic surface X. Our aim is to understand sequences of triples (A,B,C) of finite sets with |A|=|B|=|C| whose Cartesian products have asymptotically maximal possible size of…

Infinity-categories and infinity-operads – Francesca Pratali (Université Sorbonne Paris Nord)

An operad is a structure that consists of abstract operations, each one having a fixed finite number of inputs and one output, as well as maps defining composition laws. A coloured operad is an operad where input elements and the output are allowed…

Modelli booleani e come fascificarli – Moreno Pierobon (Università di Pisa)

I modelli booleani sono strutture in cui i valori di verità degli enunciati sono elementi di un’algebra di Boole (tipicamente infinita). Nati come approccio alla tecnica del forcing, essi sono anche un valido strumento per costruire nuove strutture…

Teoria dei modelli della doppia appartenenza – Rosario Mennuni

È facile mostrare che il “grafo di appartenenza” di ogni modello numerabile della teoria degli insiemi, ottenuto collegando x e y se x appartiene a y *oppure* y appartiene a x, è isomorfo al Grafo Random (o Grafo di Rado). Questo è vero per teorie…

Stably embedded ordered abelian groups – Pierre Touchard (Università degli Studi della Campania “Luigi Vanvitelli”)

It is well known that in a stable theory, all types are definable. In an unstable context, we can ask (like Cubides and Delon in [CD]) over which models $M$ of a given theory all types are definable. These models are exactly the models which are…

Matroid endomorphisms, derivatives, and Kolchin polynomials – Antongiulio Fornasiero (Università degli Studi di Firenze)

Let d be a finite tuple of commuting derivations on a field K. A classical result allows us to associate a numerical polynomial to d (the Kolchin polynomial), measuring the “growth rate” of d.  A multi-variate version of the same polynomial is also…

Dinamica topologica e misure sullo spazio degli ultrafiltri – Moreno Pierobon (Università di Pisa)

L’utilizzo degli ultrafiltri su $\mathbb N$ per descrivere le proprietà di ricorrenza in dinamica topologica è un tema di ricerca ben studiato (tra gli altri, da Bergelson, Blass, Hindman e Strauss). In particolare, lo spazio $\beta\mathbb N$ degli…

Automorfismi di gruppi abeliani ordinati e logica positiva – Rosario Mennuni (Università di Pisa)

Una costruzione comune in teoria dei modelli consiste nel partire da una teoria T, aggiungere al linguaggio un simbolo per un automorfismo, ottenendo una teoria T’, e considerare la classe K dei modelli esistenzialmente chiusi di T’. A volte, la…

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